统计分析(过程控制技术)

★相关知识

2. 统计过程控制是借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的先兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性影响的受控状态，以达到控制质量的目的。 由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布;而失控时过程分布将发生改变。SPC利用过程波动的统计规律对过程进行分析控制。

2.1例如，坐火车上班周一需要20分钟，周二需要22分钟，周三需要18分钟，周四需要20分钟。到了周五，你认为从计划出发时间算起，你将用20分钟左右时间到达工作地点，结果火车晚点15分钟才出现，你在计划出发时间后的35分钟才到达工作地点。从统计学角度，你从星期一到星期四平均花费了20分钟完整行程，花费的时间从18分钟到22分钟，相差4分钟。统计学家会说，直到周五之前，整个过程都处于统计控制中，仅有一次随机变化(即周二)，而且这个变化是由影响行程的因素造成的，包括上车时间、天气、交通条件、司机的情绪，等等。这些随机原因，用统计学语言，被称为“自然原因”。但是，在星期五，发生了超出自然原因或随机原因范围的不正常事情，统计学家将此称为指定原因或特殊原因。乘客在星期五早上等待火车必定会得出这样的结论，即“是什么”和“应该是什么”之间的差异是令人不悦的，是不合理的。审计铁路的内部审计师也会得出与该乘客相当一致的结论，并且要分析导致这种差异产生的(非随机)原因。

因为自然原因和指定原因之间的差异要比上述例子中的差异更加难以描述，所以统计学家开发出能够直观跟踪过程(程序)的技术，称为“统计控制图”、“过程控制图”，或简单称为“控制图”。

例如错误或者上述例子中的火车每天晚点次数。见图表2—1，水平轴线跟踪的是“样本”，即某一天到达同一终点站的所有火车。中间的水平线是根据试点样本确定的晚点到达的平均次数。“UCL’’线是“最高控制限度”，指可以接受的最多晚点到达次数;“LCL"线是“最低控制限度"，指在可接受范围内的最少晚点到达次数d图的右侧，控制限度以钟型曲线的范围来体现。如果所有晚点到达次数都以圆点形式标注在图上，在中心线周围及上、下限之间，则可以说过程处于统计控制之中。但错误(晚点到达)在UCL线之上或LCL线之下，就有理由相信过程失去了控制，应该检查作为样本的那些天的情况，确定是否为非随机问题导致了失去控制的结果。

2.1.1 统计控制图有很多种，根据跟踪的事项不同，分别被称为P型图、C型图、R型图和x条形图，等等。P型图和C型图用于跟踪属性;R型图和X条型图用于跟踪变量。

2.2统计质量控制(statistical quality contr01)是用于决定装运量或生产量是否在可接受限度内的一种方法,它也常用于决定生产程序是否已经失去了控制。在采用统计质量控制技术时,常常利用前面所叙述的统计控制图,描述对经营活动内部控制有效性进行的回归分析。此外,统计控制图还可以反映计划的经营活动过程、成本构成因素的可容忍范围,以及实际业绩。它有助于监督与随机变量相关的任何程序的进展状态。

2.3统计过程控制的有关术语：

● 指定原因(assignable cause),是指引起变化的非随机原因。

● 钟型曲线(bell curve),又被称为正态曲线,是一种钟型的曲线,是总体中随机变量形成的的正态分布曲线图。它是完全对称的,均值、中数和众数都位于同一中心点,很多值分布在中间点附近,数值越小,离中间点的距离越远。

● C型图(C chart),是指一种追踪一群样本中属性变化的控制图(能够被计算的数值,例如错误)。

● 差异系数(coefficient of variance),是用样本标准离差除以均值计算出来的,表明了样本变化程度与均值数值的相关程度有多大。

● 描述统计学(descriptive statistic),是统计学的一个分支,与数据的收集、分析、描述和说明有关,尤其是与样本参数(例如,均值、中数、众数、程度、差异、标准离差)的计算有关。

● 推断统计学(inferential statistics),是统计学的一个分支,与从挑选出来的样本推断出总体结论有关。

● 控制下限(10wer control limit),在控制图中,控制下限(LCL)是从负方向离平均值最远的数值,但是这些值还位于统计控制范围内。

● 平均绝对离差(mean absolute deviation or MAD),是分布图中的每个数值距离分布图中的平均值的平均距离(差额总和除以分布图中的项目数量)。

● 均值(mean),以希腊字母μ表示,是样本的中间点,是把样本中所有项目的数值加总,然后除以样本中项目数量。通常,均值也被称为平均值,是描述样本中心趋势的计量单位。

● 中数(median),是由位于样本中所有数值中间点位置的数值来代表的中心趋势的计量单位,位于其之上和之下的数值数额相等。

● 众数(mode),、是由祥本中最常出现数值所代表的中心趋势的计量单位。

● 自然原因(natural cause),也被称为一般原因,是引起样本变化的随机原因。

● 失去控制(out of control),在控制图中,一个失去控制的数值位于控制上限(UCL)之上,控制下限(LCL)之下,表明被描述的过程可能处于统计控制之外。

● P型图(P chart),是一种追踪多个样本中以百分数计量的错误(或其他属性)变化程度的控制图。

● R型图(R chart),是追踪多个样本中数值范围变化程度的控制图。

● 控制上限(upper control limit)。在控制图中,控制上限(UCL)是以正方向离均值最远的数值,但是还处于统计控制范围内。

● 差异(variance),是计量样本中数值与样本中所有数值的均值的分散程度。差异的符号是σ2,是每个数值与均值的差的平方的平均值。差异的平方根就是样本的标准离差。

● X条形图(X—bar chart),是一种追踪多个样本中均值变化的控制图。

2.4期望值(expected value)与概率密切相关,用于选择最好备选方案。

● 期望值等于每个备选方案与其发生概率相乘的乘积的总和。

● 期望值最大的方案应是最优方案。 .

● 期望值主要应用于存货采购决策、完全信息的期望值(expected value of perfect information或EVPI)以及会计估计等方面p

● 完全信息的期望值(EVPI)是指缺少完全信息的期望值和拥有完全信息并采取了最佳行动后所获得的收益之间的差额。