作者简介

　　齐民友，教授。安徽芜湖人。1949年加入中国共产党。1952年毕业于武汉大学数学系。历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，国务院学位委员会第二届学科评议组成员，中国数学学会第三届副理事长。专于偏微分方程，在双曲方程的哥西问题研究中取得成果。Fuchs型和奇偏微分方程1985年获国家教委科技进步奖二等奖。撰有《论数据给在抛物型蜕缩线上的一类双曲型方程的哥西问题》等论文。

　　课文主旨

　　《数学与文化》主要阐述了作为人类文化组成部分的数学的特点，让我们感觉到数学对于人类的积极作用。更重要的是对每一个特点作仔细的分析，找到数学与文化的关系、数学与人类的关系。

　　课文分析

　　第一部分(第1段)，指出数学作为“现代科学技术的语言和工具”的重要地位。

　　1、第1段中哪些语句能说明数学作为文化的一部分的重要地位?

　　明确：“它几乎是任何科学所不可缺少的”，“它是现代科学技术的语言和工具”，“它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路”，“它曾经是科学革命的旗帜”，这些语句都能说明数学在文化中的地位。而最直接的是“它是现代科学技术的语言和工具”。 “没有任何一门科学能像它那样泽被天下” 这一句只是形象的描述，不是确定的结论。

　　第二部分(第2-5段)，分析数学影响人类生活的几个特点。

　　2、第2段中，“这绝不是说‘在某种条件下’，‘绝大部分’三角形的内角和‘在某种误差范围内’为180°”一句中，用了“在某种条件下”“绝大部分”“在某种误差范围内”的限制语，从语言的表述上看严密而准确，但这为什么不是数学追求的“完全确定、完全可靠”的知识?

　　明确：数学追求的“完全确定、完全可靠”不同于语言表述的严密与准确。数学的对象必须有明确无误的概念，其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论。

　　3、“数学方法”“逻辑方法”“公理方法”三个概念之间的关系怎样?“数学方法”的具体内容是什么?

　　明确：三个概念都是一个含义，数学方法指的由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，以达到正确的结论的理性思维的过程。

　　4、“除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”结合上下文，说明这一句在文中的含义是什么?

　　明确：逻辑的要求和实践的检验是一种求真的态度，只有用这种求真的态度才能解开“宇宙和人类的真面目是什么?”这样一个伟大而永恒的迷。此外，“无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的”，正是数学所具有的这种求真态度使人类摆脱宗教等方面的影响，从而得到思想解放。

　　5、是什么在驱使数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本?欧几里德、牛顿等例子说明了什么问题?

　　明确：从古希腊起，人们就有一个信念：世界是合理的、简单的，是可以用数学来描述的。这一信念促使数学追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。欧几里德、牛顿等例子说明了科学经过了多次伟大的综合，而这种综合正是对数学进行研究时的那种化繁为简以求统一的过程。

　　6、“难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结构吗?”“ 由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以搭起一座马棚，它们的区别究竟何在?”结合上下文，说出这两句话的含义。

　　明确：第一句话作者借DNA的双螺旋结构一例说明人们在用数学去讨论物种的进化与竞争，讨论遗传的规律，并使人们认识到这种数学味很重的结构。这也恰恰证明了数学所追求的宇宙的根本——可以用数学来描述的、简单的、合理的世界。这种深层次的研究能破除迷信，体现了数学对人类生活的深刻影响。第二句话中，“它们的区别”也许就是“一堆砖石”“在数量上、形状上、结构上的差别”，这正是数学想解决的深刻的问题，这种研究是在极抽象的形式下进行的。

　　7、第4段作者举了哪些例子来说明数学的自我完善性?

　　明确：希腊人开辟了研究无理数系的道路，越来越多的“不可能性”的出现，体现了数学在不断反思、不断批判自己;理性思维感到有问题时就要变，体现了数学在不断否定自己;从怀疑部分到怀疑自己的整体，都体现了数学的自我完善性。

　　第三部分(第6-8段)，评价数学对人类精神生活的深刻影响，指出数学表达了一种探索的精神，并从文化盛衰、民族兴亡的高度来认识数学。

　　8、在对全文进行总结时体现了作者怎样的思想?

　　明确：作者高度赞扬了数学在人类理性发展中的成就，它深刻地影响了人类精神生活，促进了人的思想解放。数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。在探索中，数学的理性思维给人类的思想解放打开了道路。同时，作者站在文化盛衰、民族兴亡的高度阐明数学的重大意义。