数、式、方程和方程组

　　学习要求：

　　本部分考纲未作要求，但此部分是以后章节的预备知识.

　　1.了解实数的分类、数轴、相反数和倒数、绝 对值、算术平方根的概念及其有关计算.

　　2. 理解整式、分式、二次根式的概念、性质及其运算法则.

　　3. 掌握方程、方程组的解法;能灵活运用一元二次方程的判别式及根与系数的关系解决有关问题.

　　典型例题及解析

　　一、选择题

　　1、|√a -1|是

　　A. 等于√a -1

　　B. 等于 1- √a

　　C. 等于零

　　D. 当a大于等于时，等于√a -1 ;当 0小于等于 a小于1 时，等于1-√a

　　故应选 D.

　　2、下列判断错误的是

　　A. 正数的绝 对值一定是正数

　　B. 负数的绝 对值一定是正数

　　C. 任何数的绝 对值都是正数

　　D. 任何数的绝 对值都不是负数

　　【解析】由绝 对值的定义可知， 都为正确的判断故应选 C.

　　3、若 a>0且|a| 大于|b| ,则 a-b是

　　A.正数

　　B. 负数

　　C. 正数或负数

　　D.O

　　故应选 A.

　　4、已知 m=l+1/, n=l+1/m且m不等于0，，则n等于

　　A. m-1

　　B.1-m

　　C.1+m

　　D.m

　　故应选 D.

　　5、已知-2x^(m+n)y^(m-n)与1/3x^(7-m)y^(n+1)是同类项，则m,n的值分别为

　　A. m =3.n = 1

　　B. m = 6，n = 0

　　c. m =- 1.n =- 7

　　D. m =29/10,n=6/5

　　故应选A

　　6、要使关于工的方程 2-|x-4|=b 有一个解，那么b 的值是

　　A. 0

　　B. 1

　　C. 2

　　D. 3

　　故应选 c.

　　【例

　　7、设方程 x²+bx+3=0 的两个根为x1和x2，且 |x1-x2|=2. 则b的值是

　　A.4

　　B. - 4

　　C.4 或-4

　　D.加减根号14

　　故应选c.

　　8 、已知关于y的方程 y²+my -m = 有两个不相等的实数根，则

　　A. m <-4或者 m > 0

　　B.m 大于等于0

　　C.- 4 < m < 0

　　D. m >- 4

　　故应选 A.

　　= 3.y = 4.z .1' -

　　9. 若x+y=3,y+z=4,z+x=5，则y的值是

　　A. 1

　　A. 1

　　B. 0

　　C. - 1

　　D. 3

　　故应选 A.

　　二、填空题

　　10[.问答题]两数之和为2，两数之差的绝 对值为6，则以这两个数为根的方程是______。

　　[答案]x2-2x-8=0

　　[解析]设这两个数为x1，x2，则x1+x2=2，|x1-x2|=6

　　所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4-4x1x2=36

　　则x1x2=-8，故以x1，x2为根的方程为x2-2x-8=0。

　　11[.问答题]已知x2+6x+m是一个完全平方式，关于x的方程x^m+x-3=0

　　是一元二次方程，则以m，n为根的一元二次方程是______。

　　[答案]x2-11x+18=0

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