货币时间价值的基本概念

　　一、货币时间价值概念与影响因素

　　(一)概念

　　货币的时间价值是指货币在无风险的条件下，经历一定时间的投资和再投资而发生的增值，或者是货币在使用过程中由于时间因素而形成的增值，也被称为资金时间价值。

　　货币之所以具有时间价值，主要是因为以下三点：

　　1.现在持有的货币可以用作投资，从而获得投资回报;

　　2.货币的购买力会受到通货膨胀的影响而降低;

　　3.未来的投资收入预期具有不确定性。

　　(二)货币时间价值的影响因素(2017考点 )

　　1.时间。

　　2.收益率或通货膨胀率。

　　3.单利与复利。

　　判断：一般而言，未来所持有的货币比当前所持有的等额货币具有更低的价值。

　　答案：T

　　解析：货币会随着时间增值，例如，今天的1万元，利率3%的情况下，就等于明年同一时间的10300元。所以未来的1万元比当前的1万元价值低。

　　二、时间价值的计算公式和基本参数

　　(一)现值

　　货币现在的价值，也即资金在期初的价值，通常用PV表示。

　　(二)终值

　　货币在未来某个时间点上的价值，即资金在期末的价值，通常用FV表示。

　　(三)时间

　　资金经过的时间，通常用t表示。

　　(四)利率(或通货膨胀率)

　　影响金钱时间价值程度的波动要素，通常用r表示。

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　　三、现值与终值的计算 (大量考题)

　　(一)单期中的终值

　　FV=PV(1+r)

　　例：小明获得压岁钱共1万元，他打算将这笔钱存入银行定期存款，利率为8%，一年后再取出来，那么来年小明可以获得多少钱?

　　FV=PV(1+r)=1×(1+8%)=1.08万元

　　(二)单期中的现值

　　PV=FV/(1+r)

　　例：若希望1年后通过投资获得10万元，现阶段可获得的投资年回报率为8%，那么现在就应投入PV=10/(1+8%)=9.2593万元。

　　(三)多期中的终值

　　目前大多数的理财工具都是使用复利 计算。

　　FV=PV(1+r)t

　　例：某投资产品年化收益率为12%，张先生今天投入5 000元，6年后他将获得多少钱?

　　用复利计算是5 000 x(1+12%)6=9 869.11元

　　用单利计算是5000 × (1 +12%×6) =8600(元)

　　复利和单利计算之间的差异为：9869.11 - 8600 = 1269. 11 (元)

　　(四)多期中的现值

　　PV=Fv/(1+r)t

　　现值与时间、利率成反比。

　　利率越高，时间越长，现值则越小。

　　在计算现值中的利率也称为贴现率。

　　例：小徐两年后需要2万元来支付研究生的学费，若投资收益率是8%，那么今天小徐需要拿出多少钱来进行投资?

　　解析：2/(1+8%)2=1.7147万元

　　四、72法则

　　金融学上的72法则是用作估计一定投资额倍增或减半所需要的时间的方法，即用72除以收益率或通胀率就可以得到固定一笔投资(钱)翻番或减半所需时间。

　　例：董老板打算投资100万元，希望在12年后可以变为200万元，那么他需要选定投资回报率为多少的金融产品才能够达到预期目标?

　　解析：按72法则计算的话，这项投资在12年后增长了一倍，那么估算此产品年利率要大概在72/12=6%

　　按公式计算的话，FV=200，PV=100，t=12

　　200=100 X(1+r)12

　　r=5.9463%

　　按72法则估算出的利率与公式计算出的答案基本一致。

　　五、有效利率的计算

　　(一)复利期间与复利期间数量

　　复利期间数量是指一年内计算复利的次数。

　　(二)有效年利率

　　不同复利期间投资的年化收益率称为有效 年利率(EAR)

　　实例6-13 假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算 复利，则

　　100×(1+12%/4)4=100×(1+EAR)　　EAR=12.5509%

　　如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少?

　　100×(1+12%/12)12=100×(1+EAR)　　EAR=12.6825%

　　依次类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少?

　　100×(1+12%/m)m=100×(1+EAR)

　　EAR=(1+12%/m)m - 1

　　因此，名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算即为

　　EAR=(1+r/m)m - 1

　　例：两款理财产品，风险评级相同：

　　A款，半年期，预期年化收益率6%;

　　B款，一年期，预期年化收益率6.05%。哪一款预期有效(实际)年化收益率更高?

　　解析：A款有效(实际)年化收益率=

　　(1+6%/2)2-1=6.09%>6.05%

　　所以，A款预期有效(实际)年化收益率更高些。

　　(三)连续复利

　　当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。

　　终值 FV=PV ×ert

　　其中，PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e为自然对数的底数，约等于2.7182。

　　关于e： 当n->∞时，(1+1/n)^n的极限，随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，结果就趋向2.718281828……

　　例：连续复利的计算

　　钟小姐打算把20万元存款投入某名义利率为15%的理财产品中，采取连续复利计息方式，则3年后可收回多少钱?

　　解析：采用连续复利计息方式是：

　　FV=PV ×ert=20×e0.15×3=31.3662万元

　　因此3年后钟小姐可收回31.3662万元。

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