第二节　规则现金流的计算

　　年金(普通年金)是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。通常用PMT表示。

　　一、期末年金与期初年金

　　根据等值现金流发生的时间点的不同，年金可以分为期初年金和期末年金。

　　期初年金与期末年金并无实质性的差别，二者仅在于收付款时间的不同。

　　(一)期末年金现值和终值的计算

　　(期末)年金的现值公式为

　　(期末)年金的终值公式为

　　实例6-14 刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月底支付400元，年利率7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑?

　　『答案解析』

　　因此，刘老师可以购买一台配置较高的价值12954元的电脑。

　　实例6-15 曹先生8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元。那么曹先生退休后能获得多少旅游基金?

　　『答案解析』

　　曹先生在退休后可以有五万多元的资金去自由旅行。

　　(二)期初年金的计算

　　期初年金现值等于期末年金现值的(1+r)倍，即：PVBEG=PVEND(1+r)

　　期初年金终值等于期末年金终值的(1+r)倍，即：FVBEG = FVEND(1+r)

　　实例6-16胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金的现值为多少?

　　『答案解析』

　　实例6-17 接上一实例，这笔年金20年后的终值为多少?

　　『答案解析』

　　以下关于年金的说法正确的是(　)。

　　A.普通年金的现值大于期初年金的现值

　　B.期初年金的现值大于普通年金的现值

　　C.普通年金的终值大于期初年金的终值

　　D.A和C都正确

　　『正确答案』B

　　『答案解析』期初年金是普通年金的(1+r)倍。

　　实例6-18 陆先生打算卖掉老家价值130万元的小房子，购置一套市中心价值300万元的大房子，首付30%，其余部分银行按8%的年利率贷款给陆先生20年，按月计息。利用金融杠杆，陆先生将卖房余下的40万元投入某年化收益率为6%的银行理财产品(按月计息单利)，并可以每月月末从中获取等额收益，持续20年。那么除了每月的理财产品收益，陆先生每月还应准备多少钱偿还贷款?

　　『答案解析』首先算出陆先生每月应还多少款。

　　贷款总额=300×70%=210万元;还款期数为20×12=240

　　每期还款额C=1.76万元

　　那么陆先生需要每月还款1.76万元，接下来再计算出理财产品为陆先生带来的收益：

　　投入本金40万元，月度利率为6%/12=0.5%，每月收益则为40×0.5%=0.2万元。

　　陆先生的定额投资可以让他每月拿到2000元，而他每月需还贷款17600元，因此陆先生每月还需拿出17600-2000=15600元来偿还贷款。

　　二、永续年金

　　永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。比如优先股，它有固定的股利而无到期日，其股利可视为永续年金;未规定偿还期限的债券，其利息也可视为永续年金。

　　(期末)永续年金现值的公式为：PV=C/r

　　实例6-19陈先生近日购买某股票，每股股票每年末支付股利1元，若年利率为5%，那么它的价格为多少?

　　『答案解析』PV=C/r=l/5% =20元。

　　三、增长型年金(略)

　　单选题：

　　假定年利率为10%，某投资者欲在3年内每年年末收回10000元，那么他当前需要存入银行(　)元。

　　A.30000

　　B.24869

　　C.27355

　　D.25823

　　 『正确答案』B

　　『答案解析』已知年金求现值

　　=(10000/10%)×[1-1/(1+10%)3 ]=24868.85。

　　以下关于现值和终值的说法，错误的是( )。

　　A.随着复利计算频率的增加，实际利率增加，现金流量的现值增加

　　B.期限越长，利率越高，终值就越大

　　C.货币投资的时间越早，在一定时期期末所积累的金额就越高

　　D.利率越低或年金的期间越长，年金的现值越大

　　 『正确答案』A

　　『答案解析』随着复利计算频率的增加，实际利率增加，现金流量的终值增加。

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