概率及概率分布

本章练习 考点讲解

　　一、随机事件与概率

　　1、随机事件定义：每次试验中既可能出现，也可能不出现的结果

　　2、概率定义：对不确定性事件发生可能性的度量

　　二、随机变量与概率分布

　　1、随机变量：用数值来表示随机事件的结果

　　2、离散型随机变量：随机变量的所有可能值只有有限多个或可列多个

　　3、连续性随机变量：随机变量的所有可能值由一个或若干个实数轴上的区间组成。

　　4、表示方法：

　　离散型随机变量：列举法、表格法

　　连续性随机变量：累计概率分布、概率密度

　　三、随机变量的期望值和方差

　　1、期望值：随机变量的概率加权和

　　2、方差：描述随机变量偏离期望值的程度

　　3、标准差：方差的平方根。风险管理中，标准差被作为风险的代名词

　　四、重要的概率分布

　　1、二项分布：描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布

　　2、泊松分布：用来描述独立单位时间(单位面积、单位产品)内某一时间成功次数所对应的概率

　　3、均匀分布：随机变量在一个区间内以相等可能性取得一个区间的任何一个实数值，分布密度在区间内是一个常数，分布函数是一条斜线

　　4、正态分布曲线特征：

　　正态随机变量 X 落在距均值 1 倍、2 倍、2.5 倍标准差范围内的概率如下：

　　P(μ-σ

　　P(μ-2σ

　　P(μ-2.5σ

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