自考《初中数学学科基础》章节习题：第2章

　　第二章：

　　1.直观几何主要包含哪些内容?

　　1、以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。

　　2.推理包含哪些类别?

　　2.、推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发，按照规定的法则证明(包括逻辑和运算)结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。

　　二、论述题

　　3.在初中学教学中，几何课程的设计有哪些基本特点?其核心课程教学目标是怎样的?

　　新理念下义务教育几何课程的设计风格，既不是典型的直观几何、实验几何，也不是以往的综合几何，而应该广泛吸收直观几何、实验几何的特点，采取分段设计的课程风格，即，经验几何(直观几何、实验几何)与综合几何(以论证为主)分段处理，有所侧重。其中，初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。在初中“图形与几何”的核心课程教学在于，帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

　　三、案例分析题

　　4.如何评价欧几里得以及欧几里得几何学的贡献?

　　欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。《几何原本》是用希腊文写成的，后来被翻译成多种文字。它首版于1482年，即谷登堡发明活字印刷术30多年之后。自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。

　　欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合;另一方面，需要细心的分析和演绎推理。我们不清楚为什么科学产生在欧洲而不是在中国或日本。但可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范(总的来讲，欧洲人不把欧几里得的几何学仅仅看作是抽象的体系;他们认为欧几里得的公设，以及由此而来的定理都是建立在客观现实之上的)。

　　在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。

　　从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《几何原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。 欧几里得的逻辑结构与整个数学大系统匹配得不好：它既不以小学所学的几何知识为发展的基础，又不以代数知识为工具，更没有为解析几何和高等数学的出现打下伏笔。因而，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。

　　5.如何评价直观几何、实验几何与综合几何的区别?

　　不同的课程目标和价值取向;不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系;不同的课程设计风格;不同的教学要求。