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2018年南充市中考数学试题及答案(word版)

来源 :中华考试网 2018-08-28

南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题

  一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

  1.下列实数中,最小的数是( )

  A. B.0 C.1 D.

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  2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

  A.扇形 B.正五边形 C.菱形 D.平行四边形

  3.下列说法正确的是( )

  A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查

  B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件

  C.天气预报说明天的降水概率为,意味着明天一定下雨

  D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1

  4.下列计算正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  5.如图,是的直径,是上的一点,,则的度数是( )

  A. B. C. D.

  6.不等式的解集在数轴上表示为( )

  A. B. C. D.

  7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是( )

  A. B. C. D.

  8.如图,在中,,,,,分别为,,的中点,若,则的长度为( )

  A. B.1 C. D.

  9.已知,则代数式的值是( )

  A. B. C. D.

  10.如图,正方形的边长为2,为的中点,连结,过点作于点,延长交于点,过点作于点,交于点,连接.下列结论正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

  11.某地某天的最高气温是,最低气温是,则该地当天的温差为 .

  12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表.

  甲 7 8 9 8 8

  乙 6 10 9 7 8

  比较甲、乙这5次射击成绩的方差,,结果为: (选填“”、“”或“”).

  13.如图,在中,平分,的垂直平分线交于点,,,则 度.

  14.若是关于的方程的根,则的值为 .

  15.如图,在中,,平分,交的延长线于点,若,,,则 .

  16.如图,抛物线(,,是常数,)与轴交于,两点,顶点.给出下列结论:①;②若,,在抛物线上,则;③关于的方程有实数解,则;④当时,为等腰直角三角形,其中正确结论是 (填写序号).

  三、解答题(本大题共9个小题,共72分)

  17.计算:.

  18.如图,已知,,.

  求证:.

  19.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:

  成绩/分 7 8 9 10

  人数/人 2 5 4 4

  (1)这组数据的众数是 ,中位数是 .

  (2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.

  20.已知关于的一元二次方程.

  (1)求证:方程有两个不相等的实数根.

  (2)如果方程的两实数根为,,且,求的值.

  21.如图,直线与双曲线交于点,.

  (1)求直线与双曲线的解析式;

  (2)点在轴上,如果,求点的坐标.

  22.如图,是上一点,点在直径的延长线上,的半径为3,,.

  (1)求证:是的切线.

  (2)求的值.

  23.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等,一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.

  (1)求一件型、型丝绸的进价分别为多少元?

  (2)若销售商购进型、型丝绸共50件,其中型的件数不大于型的件数,且不少于16件,设购进型丝绸件.

  ①求的取值范围.

  ②已知型的售价是800元/件,销售成本为元/件;型的售价为600元/件,销售成本为元/件.如果,求销售这批丝绸的最大利润(元)与(元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).

  24.如图,矩形中,,将矩形绕点旋转得到矩形,使点的对应点落在上,交于点,在上取点,使.

  (1)求证:.

  (2)求的度数.

  (3)已知,求的长.

  25.如图,抛物线顶点,与轴交于点,与轴交于点,.

  (1)求抛物线的解析式.

  (2)是物线上除点外一点,与的面积相等,求点的坐标.

  (3)若,为抛物线上两个动点,分别过点,作直线的垂线段,垂足分别为,.是否存在点,使四边形为正方形?如果存在,求正方形的边长;如果不存在,请说明理由.

  南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案

  一、选择题

  1-5: ACADA 6-10: BCBDD

  二、填空题

  11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④

  三、解答题

  17.解:原式.

  18.证明:∵,∴.

  ∴.

  在与中,

  ,∴.

  ∴.

  19.解:(1)8;9.

  (2)设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九,列举抽取两名领操员所能产生的全部结果,它们是:

  七八,七八,七九,八八,八九,八九.

  所有可能出现的结果有6种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.

  所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为.

  20.解:(1)根据题意,得,

  ∴方程有两个不相等的实数根.

  (2)由一元二次方程根与系数的关系,得

  ,.

  ∵,∴.

  ∴.

  化简,得,解得,.

  ∴的值为3或-1.

  21.解:(1)∵在上,

  ∴,∴.∴.

  ∴.

  又∵过两点,,

  ∴,

  解得.∴.

  (2)与轴交点,

  ,

  解得.

  ∴或.

  22.解:(1)证明:连接.

  ∵的半径为3,∴.

  又∵,∴.

  在中,,

  ∴为直角三角形,.

  ∴,故为的切线.

  (2)过作于点,.

  ∵,∴.

  ∴,∴,∴,,∴.

  又∵,

  ∴在中,.

  23.解:(1)设型进价为元,则型进价为元,根据题意得:

  .

  解得.

  经检验,是原方程的解.

  ∴型进价为400元.

  答:、两型的进价分别为500元、400元.

  (2)①∵,解得.

  ②

  .

  当时,,随的增大而增大.

  故时,.

  当时,.

  当时,,随的增大而减小.

  故时,.

  综上所述:.

  24.解:(1)∵四边形为矩形,∴为.

  又∵,,

  ∴.

  ∴,∴.

  ∴.

  ∴.

  (2)∵,又,

  ∴为等边三角形.

  ∴,,又∵,∴.

  ∵,∴.

  (3)连接,过作于.

  由(2)可知是等腰直角三角形,是等边三角形.

  ∴,∴,.

  在中,.

  在中,.

  ∴.

  25.解:(1)设抛物线解析式为:.

  ∵过,∴,∴.

  ∴.

  (2),.直线为.

  ∵,∴.

  ①过作交抛物线于,

  又∵,∴直线为.

  .

  解得;.∴.

  ②设抛物线的对称轴交于点,交轴于点.,∴.

  过点作交抛物线于,.

  直线为.

  ∴.

  解得;.

  ∴,.

  满足条件的点为,,.

  (3)存在满足条件的点,.

  如图,过作轴,过作轴交于,过作轴交于.

  则与都是等腰直角三角形.

  设,,直线为.

  ∵,∴.

  ∴.

  等腰,∴.

  又∵,∴.

  如果四边形为正方形,

  ∴,∴.

  ∴,∴,.

  正方形边长为,∴或.

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