中考

导航

2019年中考数学压轴题精选精析

来源 :中华考试网 2019-02-20

2019年中考数学压轴题精选精析

  1.(14分)如图,四边形OABC是矩形,点A、C坐标分别为(3,0)(0,1),点D是线段BC上动点(与B、C不重合),过点D作=-+交OAB于点E.

>>>在线下载2019年中考数学压轴题精选精析

  (1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;

  (2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.

  【分析】(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;

  (2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.

  【答案】(1)由题意得B(3,1). 若直线经过点A(3,0)时,则b=

  (2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

  由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形

  根据轴对称知,∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED,

  ∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.

  过点D作DH⊥OA于H,由题易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2,

  设菱形DNEM 的边长为a,则在Rt△DHM中,

  由勾股定理知:,∴ ∴S四边形DNEM=NE·DH=

  ∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为.

  【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理

  【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.

  【推荐指数】★★★★★

  2.如图抛物线y=-x2+x+4交x轴正半轴于点A,交y轴于点B.

  (1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;

  (2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;

  (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

  3.(12分)如图, 已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;

  (3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.

  4.(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(–3,0).

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当

  △APE的面积最大时,求点P的坐标;

  (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与(2)中△APE的最

  大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

  5、如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,),点B在轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线与轴交于点F,与射线DC交于点G。

  (1)求的度数;

  (2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△,记直线与射线DC的交点为H。

  ①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:△DEG∽△DHE;

  ②若△EHG的面积为,请直接写出点F的坐标。

分享到

您可能感兴趣的文章