2019年中考数学练习题：开放性问题

　　概述：

　　这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握.

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　　典型例题精析

　　例1.如图，D为△ABC边AB上一点，满足________条件时，△ADC∽△ACB.

　　分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握.

　　(1)∠ACD=∠B，

　　(2)∠ADC=∠ACB，

　　(3)AC2=AD·AB.

　　例2.如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.

　　(1)如果_______，则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件).

　　(2)证明你的结论.

　　(1)AE=CF (OE=OF;DE⊥AC、BF⊥AC;DE∥BF等等)

　　(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AB=CD且AB∥CD，∴∠CDE=∠BAF.

　　∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF，

　　即AF=CE， ∴△DEC≌△BFA.

　　例3.如图，AB是⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD与BA的延长线交于点E，连结OC、OD.

　　(1)求证：△OBC≌△ODC;

　　(2)已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算⊙O半径的一种方案：

　　①你选用的已知数是_____________;

　　②写出求解的过程.(结果用字母表示)

　　(1)证明：∵CD、CB是⊙O的切线，

　　∴∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，OC=OC，

　　∴△OBC≌△ODC(HL).

　　(2)①选择a、b、c，或其中2个均可.

　　②若选择a、b.由切割线定理：a2=b(b+2r)，得r=，

　　若选择a、b、c.在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2.

　　得r=.

　　若选择b、c，则有关系式2r3+br2-bc2=0.

　　例4.如图所示，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE.

　　(1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：___________，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______.(只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)

　　解：添加条件列举：BA=BC;∠AEB=∠CDB;∠BAC=∠BCA;∠BCD=∠BAE等，证明列举(以添加条件∠AEB=∠CDB为例)

　　∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，

　　∴△BEA≌△BDC.

　　另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA.

　　中考样题训练

　　1.如图1，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________________.

　　(1) (2) (3)

　　2.如图2，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是_________(添加一个条件即可).

　　3.聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：________.

　　4.已知，如图4,AC⊥BC，BD⊥BC，AC>BC>BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是_____________.

　　(4) (5)

　　5.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_______(只要求写出一个).

　　6.已知：如图5，点C、D在线段AB上，PC=PD.

　　请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.

　　所添条件为_____________，得到的一对全等三角形是△_______≌△______.

　　考前热身训练

　　1.已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式，则整数a的值是________(只填一个).

　　2.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点.

　　甲：对称轴是x=4;

　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数;

　　丙：与y轴交点的纵坐标也为整数.

　　且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

　　请你写出一个满足上述全部特点的二次函数.

　　3.如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件__________________.(只填一个你认为正确的条件即可)

　　4.以x=1为根，并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_________________________.(只需写满足条件的一个方程即可)

　　5.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，AB=2，M、N分别是边AB、AC的中点，直线MN交⊙O于E、F两点，BD∥AC交直线MN于点D，求出图中线段DN上已有的线段的长.

　　6.已知点O是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线.(画图工具不限)

　　7.如图，∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB.DE=AD.BC”成立，则这个条件可以是__________.

　　答案:

　　中考样题看台

　　1.AB=DC 2.∠B=∠C 3.△ABE，△BEC，△CED，只要写出个即可

　　4.∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD

　　5.只要大于4的整数均可

　　6.∠A=∠B(或PA=PB) PAC PBD或△APD≌△BPC

　　考前热身训练

　　1.5或-5，7或-7

　　2.y=x2-x+3或y=-x2+x-3

　　或y=x2-x+1或y=-x2+x-1

　　3.AD=BC或AB∥DC 4.3x-3=0

　　5.由已知不难得出MN∥BC，MN=BC=1，

　　△BMD≌△AMN，

　　∴DM=MN=1，连结OA交MN于点G，则OA⊥BC

　　∴OA⊥EF，

　　∴EG=FG，MG=NG，

　　∴EM=FN，ME·MF=MA·MB，

　　∴EM(EM+1)=1，解之得EM=，

　　∴DE=DM-EM=.

　　6.过正六边形的中心画直线.

　　7.∠B=∠D或∠C=∠AED或AD：AB=AE：AC等.