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2019年中考数学练习题:几何综合复习

来源 :中华考试网 2019-02-02

  一、典型例题

  例1(2005重庆)如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE上,已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD。

  例2(2005南充)如图2-4-1,⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.

  例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

  (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

  (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

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  二、强化训练

  练习一:填空题

  1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为 .

  2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ .

  3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为

  4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米.

  5.已知:如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________.

  6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm,则△AOB的面积为 .

  7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ .

  8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为 .

  9. △ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是 .

  10.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于 .

  练习二:选择题

  1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ]

  A.30°  B.45°  C.60°   D.75°

  2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是 [ ]

  A.矩形 B.三角形

  C.梯形 D.菱形

  3.下列图形中,不是中心对称图形的是 [ ]

  A. B. C. D.

  4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ]

  A.等腰三角形     B.等腰梯形

  C.平行四边形     D.线段

  5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]

  A.矩形  B.正方形 C.菱形    D.梯形

  6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm,那么这两个圆的位置关系是 [ ]

  A.相交   B.内切   C.外切   D.外离

  7.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ]

  8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示,

  若∠AOB=80°,则∠ACB等于 [ ]

  A.160° B.80°

  C.40° D.20°

  9.已知:AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[ ]

  A.160° B.150° C.70° D.50°

  (第9题图) (第10题图)

  10.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有 [ ]

  A.2对   B.3对   C.4对    D.5对

  练习三:几何作图

  1.下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,要求大小与左边四边形不同。

  2. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等。

  3.将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.

  (1)沿y轴正向平移2个单位;(2)关于y轴对称;

  4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水.修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)

  练习四:计算题

  1.求值:cos45°+ tan30°sin60°.

  2.如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm ,AD=cm.

  (1)判定△AOB的形状. (2)计算△BOC的面积.

  3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

  4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.

  练习五:证明题

  1.阅读下题及其证明过程:

  已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,

  求证:∠BAE=∠CAE.

  证明:在△AEB和△AEC中,

  ∴△AEB≌△AEC(第一步)

  ∴∠BAE=∠CAE(第二步)

  问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;

  2. 已知:点C.D在线段AB上,PC=PD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___。

  证明:

  3.已知:如图 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC交于O点.

  求证:BD=CE

  练习六:实践与探索

  1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。

  (1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a)

  ①猜想BE与CF的数量关系是__________________;

  ②证明你猜想的结论。

  (2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论。

  2.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。

  (1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;

  ·仔细探索·解决以下问题:(填空)

  (2)四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________;

  (3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示);

  (4)四边形A5B5C5D5的周长为____________。

  3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0)。

  (1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________

  (2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标。

  (3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由。

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