2019年中考数学练习题：圆的性质
来源 :中华考试网 2019-02-02
中一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角 ;圆周角 ;
(2)如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度;
(3)在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度;
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2、圆的对称性：
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形，对称中心为 .
(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ;
例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，
(1)当d=2厘米时，有d r，点在圆
(2)当d=7厘米时，有d r，点在圆
(3)当d=5厘米时，有d r，点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 .
例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，
(1)当d=10厘米时，有d r，直线l与圆
(2)当d=12厘米时，有d r，直线l与圆
(3)当d=15厘米时，有d r，直线l与圆
5、圆与圆的位置关系：
例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， R-r= ;
(1)当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(2)当d=2厘米时， 因为d R-r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(3)当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(4)当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
(5)当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：
例4：(1)如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度
(2)如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则 = ，∠ =∠ ;
7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少?
解：因为扇形的弧长=
所以== (答案保留π)
(2)扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少?
例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少?
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点;
例8：画出下列三角形的外心或内心
(1)画三角形ABC的内切圆， (2)画出三角形DEF的外接圆，
并标出它的内心; 并标出它的外心
二、练习：
(一)填空题
1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数= 度，的度数等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，
2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB= ，∠AOC= ，∠ACB= ，
3、如图1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，则 ⊙O的半径等于=_________cm.
4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ;
5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB=24㎝，则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm，弦AC=8cm,则弦心距OD等于 cm.
7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2= 。
8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2= 。
9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2= 。
10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_____ ___cm.
12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ __cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______ _cm.
14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
15、如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=,则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是
