2019年中考数学练习题：平行线与三角形复习材料

　　一、相关知识点复习：

　　(一)平行线

　　1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　2.判定：

　　(1)同位角相等，两直线平行。

　　(2)内错角相等，两直线平行。

　　(3)同旁内角相等，两直线平行。

　　(4)垂直于同一直线的两直线平行。

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　　3.性质：

　　(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

　　(3)两直线平行，同位角相等。

　　(4)两直线平行，内错角相等。

　　(5)两直线平行，同旁内角互补。

　　(二)三角形

　　4.一般三角形的性质

　　(1)角与角的关系：

　　三个内角的和等于180°;

　　一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。

　　(2)边与边的关系：

　　三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

　　(3)边与角的大小对应关系：

　　在一个三角形中，等边对等角;等角对等边。

　　(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：

　　名称 基本性质

　　角平分线 ①三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角形三边距离相等;

　　②角平分线上任一点到角的两边距离相等。

　　中线 三角形的三条中线相交于一点。

　　高 三角形的三条高相交于一点。

　　边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心);

　　外心到三角形三个顶点的距离相等。

　　中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

　　5.几种特殊三角形的特殊性质

　　(1)等腰三角形的特殊性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等;

　　②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

　　(2)等边三角形的特殊性质：

　　①等边三角形每个内角都等于60°;

　　②等边三角形外心、内心合一。

　　(3)直角三角形的特殊性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角;

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和

　　(其逆命题也成立);

　　④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半;

　　⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

　　6.三角形的面积

　　(1)一般三角形：S △ = a h( h 是a边上的高 )

　　(2)直角三角形：S △ = a b = c h(a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高)

　　(3)等边三角形： S △ = a 2( a是边长 )

　　(4)等底等高的三角形面积相等;等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比;等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。

　　7.相似三角形

　　(1)相似三角形的判别方法：

　　①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似;

　　②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似;

　　③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

　　(2)相似三角形的性质：

　　①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;

　　②相似三角形的周长比等于相似比;

　　③相似三角形的面积比等于相似比的平方。

　　8.全等三角形

　　两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。

　　判定两个三角形全等的公理或定理：

　　①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;

　　②直角三角形还有HL

　　二、巩固练习：

　　一、选择题：

　　1.如图，若AB∥CD，∠C = 60º，则∠A+∠E=( )

　　A.20º B.30º C.40º D.60º

　　2.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )

　　A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4

　　3.如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是( )

　　A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 不能确定

　　4.如图，下列判断正确的是( )

　　A.∠1和∠5是同位角; B.∠2和∠6是同位角;

　　C.∠3和∠5是内错角; D.∠3和∠6是内错角.

　　5.下列命题正确的是(　　)

　　A.两直线与第三条直线相交，同位角相等;

　　B.两直线与第三条直线相交，内错角相等;

　　C.两直线平行，内错角相等;

　　D.两直线平行，同旁内角相等。

　　6.如图，若AB∥CD，则( )

　　A.∠1 = ∠4 B.∠3 = ∠5

　　C.∠4 = ∠5 D.∠3 = ∠4

　　7.如图， l1∥l2，则α= ( )

　　A.50° B.80°

　　C.85° D.95°

　　8.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

　　A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm

　　C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm

　　9.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )

　　A.150° B.80° C.50°或80° D.70°

　　10.如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，

　　连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形

　　共有( )对

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　11.三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形?( )

　　A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9

　　C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4

　　12.如图，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，

　　AC = 8cm，那么这两个三角形的相似比是( )

　　A. B. C. D.2

　　13.下列结论中，不正确的是( )

　　A.有一个锐角相等的两个直角三角形相似;

　　B.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似;

　　C.各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似;

　　D.各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。

　　二、填空题：

　　14.如图，直线a∥b，若∠1 = 50°，

　　则∠2 = 。

　　15.如图，AB∥CD，∠1 = 40°，

　　则∠2 = 。

　　16.如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，

　　若∠ADE = 80°，则∠1 = .

　　17.如图， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，

　　则∠α = .

　　18.△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高

　　AD = 6cm，则△ABC的面积为 。

　　19.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，

　　那么x的取值范围是 。

　　20.在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。

　　21.在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，则AB = 。

　　22.已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是 。

　　23.等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是 。

　　24.在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 。

　　25.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。

　　26.等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为 。

　　27.如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子

　　测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他

　　想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的

　　点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长

　　为15m，则A、B两点间的距离为__________.

　　28.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，

　　∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需要补充的

　　是一个条件： 。

　　29.太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时

　　量得高为1.2m的测杆影长为2m，那么该建筑物的高为 。

　　三、解答题：

　　30.如图，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中点

　　求证： ∠1 = ∠2

　　31.如图，已知D是BC的中点，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F

　　求证：BE = CF

　　32.如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。求BD的长。

　　33.已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，

　　求证：AB=AC

　　34.*一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在此岸离岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。

　　(1)根据题意，画出示意图;

　　(2)求河宽。

　　练习答案：

　　一、选择题

　　1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C

　　9、C 10、C 11、B 12、B 13、B

　　二、填空题

　　14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2

　　19、1

　　24、6或 25、22或26 26、120° 27、30m

　　28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F 29、21.6m

　　三、证明题

　　30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2

　　31、△BED≌△CFD→BE=CF

　　32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周长是28→BC=10

　　33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC

　　34、

　　解：如图，根据题意，有AB∥CD，PM⊥CD于N点，

　　交AB于M点，且AB=20m，

　　CD=50m， PM=25m，

　　AB∥CD→△PAB∽△PCD→

　　→ →PN=62.5→MN=37.5