2019年中考数学压轴题及答案

　　1、(北京市)24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。

　　(1) 求点B的坐标;

　　(2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长;k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。

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　　2、(北京市)

　　问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。

　　请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

　　(1) 当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ;当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为 ;可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为 ;

　　(2) 当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

　　3、(安徽省芜湖市)23.(本小题满分12分)

　　如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒(AB)上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点.

　　(1)求证：PM=PN;

　　(2)若BD=4，PA= 2(3)AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长.

　　4、(安徽省芜湖市)24.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B(-3，1)、C(-3，0)、O(0，0).将此矩形沿着过E(-，1)、F(-3(3)，0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′.

　　(1)求折痕所在直线EF的解析式;

　　(2)一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式;

　　(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小?如能，求出点P的坐标;若不能，说明理由.

　　5、(安徽省) 22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

　　九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：

　　⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的?

　　⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入(元)与(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额—日捕捞成本)

　　试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少?

　　6、(安徽省)23.如图，已知△ABC∽△，相似比为()，且△ABC的三边长分别为、、()，△的三边长分别为、、。

　　⑴若，求证：;

　　⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、进都是正整数，并加以说明;

　　⑶若，，是否存在△ABC和△使得?请说明理由。

　　7、(福建省德化县)25、(12分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点.

　　(1)如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;

　　(2)如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由;

　　(3)在(2)的情况下，求ED的长.

　　8、(福建省德化县)26、(12分)如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

　　(1)求该抛物线的函数关系式;

　　(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).

　　① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由;

　　② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由.