2019年中考数学模拟试题：方程(组)和不等式(组)

　　一、选择题

　　1(山西省2分)分式方程的解为

　　2(+3)=8≠0。∴原方程的解为：

　　【答案】A。

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　　4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是

　　A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒

　　【答案】D。

　　【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，等腰三角形的性质。

　　【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。故选D。

　　5.(内蒙古包头3分)一元二次方程x2+x+

　　4( 1 )=0的根的情况是

　　A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

　　【答案】B。

　　【考点】一元二次方程根的判别式。

　　【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：

　　∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•

　　4( 1 )=0，∴原方程有两个相等的实数根。故选B。

　　二、填空题

　　1. (天津3分)若分式的值为0，则　的值等于 ▲ 。

　　2.(山西省3分)“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 ▲ 。

　　【答案】20%。

　　【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。

　　【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：

　　设年平均增长率为x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2(舍去)，

　　故年平均增长率为20%。

　　3.(内蒙古包头3分)不等式组2( x-3 )>0(-1≥0)的解集是　 ▲ 　.

　　【答案】5≤x<8。

　　【考点】解一元一次不等式组。

　　【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解

　　集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

　　因此，由第一个不等式得：x≥5，由第二个不等式得：x<8。∴不等式组的解集是5≤x<8。

　　4.(内蒙古呼伦贝尔3分)一元二次方程

　　三、解答题

　　1. (北京5分)解不等式：4(

　　【考点】解一元一次不等式。

　　【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把

　　的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。 2.(北京5分)列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

　　.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米? 【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶

　　千米，他乘公交车平均每小时行驶2

　　+9千米，则

　　，解之得

　　=27。经检验

　　=27是原方程的解，且符合题意。

　　答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。

　　【考点】分式方程的应用(行程问题)。

　　【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是：

　　乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的

　　其中时间=路程÷速度。