2019年中考数学模拟试题：平面几何基础

　　一、选择题

　　1.(河北省2分)如图，∠1+∠2等于

　　A、60° B、90° C、110° D、180°

　　【答案】B。

　　【考点】平角的定义。

　　【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°。故选B。

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　　2.(河北省3分)已知三角形三边长分别为2，，13，若为正整数 则这样的三角形个数为

　　A、2 B、3 C、5 D、13

　　【答案】B。

　　【考点】一元一次方程组的应用，三角形三边关系。

　　【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，得

　　，解得，11<<15，所以，为12、13、14。故选B。

　　3.(山西省2分)如图所示，∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是

　　A.35° B.70° C.110° D.120°

　　【答案】B。

　　【考点】平行线的性质，入射角与反射角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。

　　【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F，则DF是法线，根据入射角等于反射角的关系，得∠1=∠3，

　　∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)。

　　∴∠2=∠3(等量代换);

　　在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，

　　∴∠2=55°;∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°。

　　故选B。

　　4.(山西省2分)一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是

　　A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形

　　【答案】C。

　　【考点】多边形内角与外角。

　　【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：∵360÷45=8，∴这个正多边形是正八边形。故选C。

　　5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列图形中，∠1一定大于∠2的是

　　A、

　　【答案】C。

　　【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。

　　【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：

　　A.∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠1=∠2，选项错误;

　　B.∠1和∠2是内错角，当两条直线平行时∠1=∠2，选项错误;

　　C. 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得∠1>∠2，选项正确;

　　D.根据同弧所对圆周角相等的性质，∠1=∠2，选项错误。故选C。

　　6.(内蒙古包头3分)已知下列命题：

　　①若a=b，则a2=b2;

　　②若x>0，则|x|=x;

　　③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;

　　④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.

　　其中原命题与逆命题均为真命题的个数是

　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

　　【答案】A。

　　【考点】命题与定理，原命题和逆命题，有理数的乘方，绝对值，矩形的判定，梯形的判定。

　　【分析】根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案：

　　①若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，逆命题错误，故本选项错误，

　　②若x>0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x>0，逆命题错误，故本选项错误，

　　③例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，

　　④一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，原命题和逆命题都正确，故本选项正确。

　　所以，原命题与逆命题均为真命题的个数为1个。故选A。

　　7.(内蒙古乌兰察布3分)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

　　【答案】D。

　　【考点】中心对称和轴对称图形。

　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。只有选项D符合。故选D。

　　8.(内蒙古乌兰察布3分)如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是

　　A . 360 B . 540 C 720 D . 630

　　【答案】D。

　　【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。

　　【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：①分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=360;②分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=540;③分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=720。因此，M + N 不可能是630。故选D。

　　二、填空题

　　1. (天津3分)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 ▲ 。

　　【答案】15。

　　【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。

　　【分析】如图，把AF，BC，DE分别向两边延长，分别交于点G，H，I。

　　∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，

　　∴根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是。

　　∴△ABG，△CDH，△EFI的每个内角都是600。

　　∴△ABG，△CDH，△EFI和△GHI都是正三角形。

　　∵AB=1，BC=CD=3，DE=2，

　　∴GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1+3+3=7。

　　EF=EI=HI-HD-DE=GH-CD-DE=7-3-2=2。

　　AF=GI-GA-FI=GH-AB-EF=7-1-2=4。

　　∴六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。

　　2.(内蒙古呼伦贝尔3分)正n边形的一个外角是30°，则n= ▲ 。

　　【答案】12。

　　【考点】多边形内角和定理，平角定义。

　　【分析】由正n边形的一个外角是30°，根据平角定义，它的每个内角是1500。根据多边形内角和定理，得，(n-2)×1800=n×1500，解得，n=12。

　　三、解答题

　　1.(山西省9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

　　(1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).

　　①作△ABC的外接圆，圆心为O;

　　②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD;

　　③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，

　　(2)综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：

　　①AD与⊙O的位置关系是______.(2分)

　　②线段AE的长为__________.(2分)

　　【答案】解：(1)作图如下：

　　(2)①相切。②。

　　【考点】尺规作图，直线与圆的位置关系，勾股定理。

　　【分析】(1)①以AB为直径作圆O即可。

　　②分别以A、B为半径作弧交于点D连接AD，CD即可。

　　③根据题意连接，找到交点即可。

　　(2)①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系：

　　∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形。

　　∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°。∴AD与⊙O的位置关系是相切。

　　②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长：

　　∵AB=4，BC=2，∴AD=AC=，BD=。

　　∵，即，∴。