2019年中考数学模拟试题：三角形习题

　　1.选择题

　　1. (天津3分)sin45°的值等于

　　【答案】B。

　　【考点】特殊角三角函数。

　　【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。

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　　2.(河北省3分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

　　A、B、2 C、3 D、4

　　【答案】B。

　　【考点】翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质。

　　【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，

　　3.(山西省2分)如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2cm，则AC的长为

　　【答案】D。

　　【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。

　　【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=

　　4.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

　　A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm

　　【答案】D。

　　【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

　　【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知

　　当6为腰，3为底时，6﹣3<6<6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15;

　　当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。

　　5.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为

　　A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°

　　【答案】B。

　　【考点】全等三角形的性质。

　　【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB-∠BCA1=∠A1CB1-∠BCA1，即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。

　　2.填空题

　　1. (山西省3分)如图，已知AB=12;AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，则AE的长是 ▲ 。【答案】

　　【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

　　【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DA∥GE∥BC。

　　2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为　 ▲ .

　　【答案】3。

　　【考点】翻折变换(折叠问题)，轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。

　　【分析】根据题意：BC=6，D为BC的中点;故BD=DC=3。

　　由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，

　　∴DC=DC′=2，∠BDC′=60°。

　　故△BDC′为等边三角形，故BC′=3。

　　3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为　 ▲ .

　　【答案】10。

　　【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。

　　【分析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。

　　∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4。

　　∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20。

　　∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5。

　　∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。

　　4.(内蒙古包头3分)如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.正确的序号是　 ▲ 　.

　　【答案】①②。

　　【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。

　　【分析】∵△ABD、△AEC都是等边三角形，

　　∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°。

　　∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°。∴∠DAC=∠BAE。∴△DAC≌△BAE(SAS)。

　　∴BE=DC。【①正确】

　　∴∠ADC=∠ABE。

　　∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。【②正确】

　　∵由△DAC≌△BAE和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。

　　又∵∠ODB<60°，∠OCE>60°，∴∠ODB≠∠OCE。

　　而∠DOB=∠EOC，∴△BOD和△COE不相似。【③错误】

　　5.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为

　　【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。

　　【分析】延长BA与CD，交于F，

　　3.解答题

　　1.(北京5分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.

　　【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。在△ABC和△FDC中

　　【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。

　　【分析】利用平行线同位角相等的性质可得∠ABE=∠D，由已知用ASA判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形对应边相等的性质证得AE=FC。

　　2.(北京5分)如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=

　　∠CAB.

　　(1)求证：直线BF是⊙O的切线;

　　(2)若AB=5，sin∠CBF=

　　，求BC和BF的长.

　　【答案】解：(1)证明：连接AE。∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。