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2019年中考数学模拟试题:函数的图像与性质

来源 :中华考试网 2019-01-02

2019年中考数学模拟试题:函数的图像与性质

  一、选择题

  1.(北京4分)抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为

  A、(3,﹣4) B、(3,4) C、(﹣3,﹣4) D、(﹣3,4)

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  【答案】A。

  【考点】二次函数的性质。

  【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标,或者用顶点坐标公式求解:

  ∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=(﹣3)2﹣4,∴抛物线=2+6+5的顶点坐标是(3,﹣4).故选A。

  2.(天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为分.计费为元,如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:

  ① 图象甲描述的是方式A:

  ② 图象乙描述的是方式B;

  ③ 当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱.

  其中,正确结论的个数是

  (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

  【答案】A。

  【考点】一次函数的图象和性质。

  【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算,函数关系式为=0.1,与图象甲描述的是方式相同,故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费,函数关系式为=0.05+20,与图象乙描述的是方式相同,故结论正确;③从图象观察可知,当>400时,

  乙<甲,所以当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,故结论正确。综上,选A。

  3.(河北省2分)一次函数y=6x+1的图象不经过

  A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

  【答案】D。

  【考点】一次函数的性质。

  【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号,根据一次函数的性质,得:

  ∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,

  ∴此函数经过一、二、三象限。

  故选D。

  4.(河北省3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是

  A、1米 B、5米 C、6米 D、7米

  【答案】C。

  【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。

  【分析】∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,∴当t=1时,小球距离地面高度最大,h=6米。故选C。

  5.(河北省3分)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为和,则与的函数图象大致是

  【答案】A 。

  【考点】一次函数综合题,正比例函数的图象,图形的展开。

  【分析】由等于该圆的周长,得列方程式,即。∴与的函数关系是正比例函数关系,其图象为过原点的直线。故选A 。

  6.(河北省3分)根据图1所示的程序,得到了与的函数图象,如图2.若点M是轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:

  ①<0 时,

  ②△OPQ的面积为定值.

  ③>0时,随的增大而增大.

  ④MQ=2PM.

  ⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是

  A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

  【答案】B。

  【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积。

  【分析】由图1知,该函数为,据此分析:

  ①、<0,=,∴①错误;

  ②、当<0时,=,当>0时,=,设P(,),Q(,d),

  则=﹣2,=4,∴△OPQ的面积是d=3,∴②正确;

  ③、>0时,随的增大而减小,∴③错误;

  ④、∵=﹣2,=4,∴④正确;

  ⑤、因为∠POQ=90°也行,∴⑤正确,正确的有②④⑤。故选B。

  7.(山西省2分)已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线=1,则下列结论正确的是

  A, B.方程的两根是

  C. D.当>0时,随的增大而减小.

  【答案】B。

  【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与轴的交点。

  【分析】根据抛物线的开口方向,对称轴,与轴、轴的交点,逐一判断:

  A、∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,∴<0,>0,<0,故本选项错误;

  B、∵抛物线对称轴是=1,与轴交于(3,0),∴抛物线与轴另一交点为(-1,0),

  即方程的两根是,故本选项正确;

  C、∵抛物线对称轴为,∴,故本选项错误;

  D、∵抛物线对称轴为=1,开口向下,∴当>1时,随的增大而减小,故本选项

  错误。

  故选B。

  8.(内蒙古包头3分)已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件:①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15﹣a,则b的值是

  A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20

  【答案】C。

  【考点】抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的最值,一元二次方程根与系数的关系。

  【分析】由已知,二次函数图象的顶点为(1,15),可设解析式为:y=a(x-1)2+15,

  即y=ax2-2x+15+a。

  ∵二次函数的图象与x轴有两个交点,设为x1,x2,它们是ax2-2x+15+a=0的两个根。

  ∴根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,。

  ∴。

  ∵由已知,,∴,即。

  解得a=-2或15。

  当a=-2时,y=-2x2+4x+13,b=4;

  当a=15时,y=15x2-30x+30,此时,图象开口向上,顶点为(1,15),与x轴没有交点,与已知不符。

  ∴b=4。故选C。

  9.(内蒙古呼和浩特3分)已知一元二次方程的一根为,在二次函数的图象上有三点、、,、、的大小关系是

  A. B. C. D.

  【答案】A。

  【考点】二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的解。

  【分析】把=﹣3代入中,得9﹣3﹣3=0,解得=2。

  ∴二次函数解析式为。

  ∴抛物线开口向上,对称轴为。

  ∵<﹣1<<,且﹣1﹣()=,﹣(﹣1)=,而>,

  ∴。故选A。

  10.(内蒙古呼伦贝尔3分)双曲线经过点 ,则下列点在双曲线上的是

  A. B. ( C. D.

  【答案】D。

  【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

  【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将代入,求得,从而得到双曲线。将各点代入,易得在双曲线上,故选D。

  11.(内蒙古呼伦贝尔3分) 抛物线的顶点坐标

  A.( 1, 1 ) B.C. D.

  【答案】A。

  【考点】抛物线的性质。

  【分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为( 1, 1 )。故选A。

  二、填空题

  1. (天津3分)) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足随的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为 ▲ (写出一一个即可).

  【答案】(答案不唯一)。

  【考点】一次函数的图象和性质。

  【分析】根据一次函数的图象和性质,直接得出结果。答案不唯一,形如都可以。

  2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)已知点A(﹣5,a),B(4,b)在直线y=﹣3x+2上,则a  ▲ b.(填“>”“<”或“=”号 )

  【答案】>。

  【考点】一次函数的增减性,一次函数图象上点的坐标特征。

  【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再比较出﹣5与4的大小即可解答:

  ∵直线y=﹣3x+2中,k=﹣3<0,∴此函数是减函数。

  ∵﹣5<4,∴a>b。

  3.(内蒙古包头3分)如图,点A(-1,m)和B(2,m+3

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