2019年中考数学模拟试题：函数的图像与性质

　　一、选择题

　　1.(北京4分)抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为

　　A、(3，﹣4) B、(3，4) C、(﹣3，﹣4) D、(﹣3，4)

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　　【答案】A。

　　【考点】二次函数的性质。

　　【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：

　　∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=(﹣3)2﹣4，∴抛物线=2+6+5的顶点坐标是(3，﹣4).故选A。

　　2.(天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为分.计费为元，如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：

　　① 图象甲描述的是方式A：

　　② 图象乙描述的是方式B;

　　③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.

　　其中，正确结论的个数是

　　(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

　　【答案】A。

　　【考点】一次函数的图象和性质。

　　【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为=0.1，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为=0.05+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确;③从图象观察可知，当>400时，

　　乙<甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。综上，选A。

　　3.(河北省2分)一次函数y=6x+1的图象不经过

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　【答案】D。

　　【考点】一次函数的性质。

　　【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：

　　∵一次函数y=6x+1中k=6>0，b=1>0，

　　∴此函数经过一、二、三象限。

　　故选D。

　　4.(河北省3分)一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，则小球距离地面的最大高度是

　　A、1米 B、5米 C、6米 D、7米

　　【答案】C。

　　【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。

　　【分析】∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。故选C。

　　5.(河北省3分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是

　　【答案】A 。

　　【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。

　　【分析】由等于该圆的周长，得列方程式，即。∴与的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选A 。

　　6.(河北省3分)根据图1所示的程序，得到了与的函数图象，如图2.若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：

　　①<0 时，

　　②△OPQ的面积为定值.

　　③>0时，随的增大而增大.

　　④MQ=2PM.

　　⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是

　　A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

　　【答案】B。

　　【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积。

　　【分析】由图1知，该函数为，据此分析：

　　①、<0，=，∴①错误;

　　②、当<0时，=，当>0时，=，设P(，)，Q(，d)，

　　则=﹣2，=4，∴△OPQ的面积是d=3，∴②正确;

　　③、>0时，随的增大而减小，∴③错误;

　　④、∵=﹣2，=4，∴④正确;

　　⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确，正确的有②④⑤。故选B。

　　7.(山西省2分)已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是

　　A， B.方程的两根是

　　C. D.当>0时，随的增大而减小.

　　【答案】B。

　　【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点。

　　【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴、轴的交点，逐一判断：

　　A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴<0，>0，<0，故本选项错误;

　　B、∵抛物线对称轴是=1，与轴交于(3，0)，∴抛物线与轴另一交点为(-1，0)，

　　即方程的两根是，故本选项正确;

　　C、∵抛物线对称轴为，∴，故本选项错误;

　　D、∵抛物线对称轴为=1，开口向下，∴当>1时，随的增大而减小，故本选项

　　错误。

　　故选B。

　　8.(内蒙古包头3分)已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是

　　A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20

　　【答案】C。

　　【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。

　　【分析】由已知，二次函数图象的顶点为(1，15)，可设解析式为：y=a(x-1)2+15，

　　即y=ax2-2x+15+a。

　　∵二次函数的图象与x轴有两个交点，设为x1，x2，它们是ax2-2x+15+a=0的两个根。

　　∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，。

　　∴。

　　∵由已知，，∴，即。

　　解得a=-2或15。

　　当a=-2时，y=-2x2+4x+13，b=4;

　　当a=15时，y=15x2-30x+30，此时，图象开口向上，顶点为(1，15)，与x轴没有交点，与已知不符。

　　∴b=4。故选C。

　　9.(内蒙古呼和浩特3分)已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A。

　　【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解。

　　【分析】把=﹣3代入中，得9﹣3﹣3=0，解得=2。

　　∴二次函数解析式为。

　　∴抛物线开口向上，对称轴为。

　　∵<﹣1<<，且﹣1﹣()=，﹣(﹣1)=，而>，

　　∴。故选A。

　　10.(内蒙古呼伦贝尔3分)双曲线经过点 ，则下列点在双曲线上的是

　　A. B. ( C. D.

　　【答案】D。

　　【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

　　【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将代入，求得，从而得到双曲线。将各点代入，易得在双曲线上，故选D。

　　11.(内蒙古呼伦贝尔3分) 抛物线的顶点坐标

　　A.( 1, 1 ) B.C. D.

　　【答案】A。

　　【考点】抛物线的性质。

　　【分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为( 1, 1 )。故选A。

　　二、填空题

　　1. (天津3分)) 已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足随的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ▲ (写出一一个即可).

　　【答案】(答案不唯一)。

　　【考点】一次函数的图象和性质。

　　【分析】根据一次函数的图象和性质，直接得出结果。答案不唯一，形如都可以。

　　2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)已知点A(﹣5，a)，B(4，b)在直线y=﹣3x+2上，则a　 ▲ b.(填“>”“<”或“=”号 )

　　【答案】>。

　　【考点】一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征。

　　【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答：

　　∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3<0，∴此函数是减函数。

　　∵﹣5<4，∴a>b。

　　3.(内蒙古包头3分)如图，点A(-1，m)和B(2，m+3