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2019年中考数学模拟试题:代数式和因式分解

来源 :中华考试网 2019-01-02

2019年中考数学模拟试题:代数式和因式分解

  一、选择题

  1.(天津3分)若实数、、满足.则下列式子一定成立的是

  (A) (B) (C) (D)

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  【答案】D。

  【考点】代数式变形,完全平方公式。

  【分析】∵

  ∴由得。故选D。

  2.(河北省2分)下列分解因式正确的是

  A、﹣+3=﹣(1+2) B、2﹣4+2=2(﹣2)

  C、2﹣4=(﹣2)2 D、2﹣2+1=(﹣1)2

  【答案】D。

  【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

  【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案:

  A、﹣+3=﹣(1﹣2)=﹣(1+)(1﹣),故本选项错误;

  B、2﹣4+2=2(﹣2+1),故本选项错误;

  C、2﹣4=(﹣2)(+2),故本选项错误;

  D、2﹣2+1=(﹣1)2,故本选项正确。

  故选D。

  3.(河北省2分)下列运算中,正确的是

  A、2﹣=1 B、+4=5

  C、(﹣2)3=﹣63 D、2÷=x2

  【答案】D。

  【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,整式的除法。

  【分析】A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;B、不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;D、整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确。故选D。

  4.(山西省2分)下列运算正确的是

  A. B. C. D.

  【答案】A。

  【考点】幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法。

  【分析】根据幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解:

  A.,本选项正确;

  B.,故本选项错误;

  C. ,故本选型错误;

  D. ,故本选项错误。故选A。

  5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是

  A. B. C. D.

  【答案】A。

  【考点】同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式。

  【分析】根据同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式运算法则逐一计算作出判断:

  A. ,选项正确; B.2 和3 不是同类项,不好合并,选项错误;

  C. ,选项错误; D.选项错误。故选A。

  6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2•(﹣3x3)的结果是

  A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6

  【答案】A。

  【考点】单项式乘单项式,同底数幂的乘法。

  【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案:

  2x2•(﹣3x3)=2×(﹣3)•(x2•x3)=﹣6x5。故选A。

  7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的

  A. B. C. D.

  【答案】C。

  【考点】合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方。

  【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方运算法则逐一计算作出判断:

  A. ,选项错误; B. ,选项错误;

  C. ,选项正确; D. ,选项错误。故选C。

  8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是

  A . B C D

  【答案】A。

  【考点】幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法。

  【分析】根据幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断:

  A . ,选项正确; B 和 不是同类项,不好合并,选项错误;

  C ,选项错误; D 选项错误。故选A。

  二、填空题

  1.(北京4分)若分式的值为0,则的值等于  ▲  .

  【答案】8。

  【考点】分式的值为零的条件。

  【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0,分母≠0,可以求出的值:解﹣8=0,得=8。

  2.(北京4分)分解因式:  ▲  .

  【答案】。

  【考点】提公因式法与公式法因式分解。

  【分析】先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解:。

  3.(北京4分)在下表中,我们把第i行第j列的数记为i,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数i,j,规定如下:当i≥j时,i,j=1;当i

  1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

  2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

  3,1 3,2 3,3 3,4 3,5

  4,1 4,2 4,3 4,4 4,5

  5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

  【答案】0,15,1。

  1,1=1 1,2=0 1,3=0 1,4=0 1,5=0

  2,1=1 2,2=1 2,3=0 2,4=0 2,5=0

  3,1=1 3,2=1 3,3=1 3,4=0 3,5=0

  4,1=1 4,2=1 4,3=1 4,4=1 4,5=0

  5,1=1 5,2=1 5,3=1 5,4=1 5,5=1

  【考点】分类归纳。

  【分析】由题意,从i与j之间大小分析,很容易求出表中各数:

  从而得出1,3=0。表中的25个数中,共有15个1。

  并计算:

  1,1·i,1+1,2·i,2+1,3·i,3+1,4·i,4+1,5·i,5

  =1·1+0·i,2+0·i,3+0·i,4+0·i,5 =1。

  4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解:a2﹣6a+9=  ▲ .

  【答案】(a﹣3)2。

  【考点】运用公式法因式分解。

  【分析】本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2。

  5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简的结果是  ▲ .

  【答案】1。

  【考点】分式的混合运算,平方差公式。

  6.(内蒙古包头3分)化简=,其结果是  ▲  .

  【答案】。

  【考点】分式的混合运算。

  【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式,将分式除法转换成乘法,再约分化简,通分合并同类项得出最简值。

  原式=。

  7.(内蒙古呼和浩特3分)若,则的值为  ▲  .

  【答案】。

  【考点】分式的化简求值。

  【分析】将变换成代入逐步降低的次数出现公因式,分子分母同时除以公因式:

  。

  8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式:= ▲ 。

  【答案】。

  【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

  【分析】。

  三、解答题

  1.(北京5分)已知,求代数式的值.

  【答案】解:。

  ∵,∴,∴

  原式=。

  【考点】整式的混合运算,单项式乘多项式,平方差公式,完全平方公式。

  【分析】先对要求的式子进行化简整理,再根据已知条件求出,即可求出最后结果。

  2.(山西省8分)先化简。再求值:,其中。

  【答案】解:原式=。

  当时,原式=

  【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式。

  【分析】将分式的分子、分母因式分解,约分,通分化简,再代值计算。

  3.(内蒙古呼和浩特5分)化简:.

  【答案】解:原式== =。

  【考点】分式的混合运算。

  【分析】先对各项化简,然后进行混合运算,最后再化简,化为最简分式。

  4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值其中

  【答案】解:原式==。

  当时,原式=

  【考点】分式运算法则,二次根式化简。

  【分析】将除法转换成乘法,约分化简。然后代的值进行二次根式化简。

  5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简,再求值: , 其中

  【答案】解:原式==。

  当时,原式=。

  【考点】分式运算法则,平方差公式。

  【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值即可。

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