2019年中考数学模拟试题：代数式和因式分解

　　一、选择题

　　1.(天津3分)若实数、、满足.则下列式子一定成立的是

　　(A) (B) (C) (D)

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　　【答案】D。

　　【考点】代数式变形，完全平方公式。

　　【分析】∵

　　∴由得。故选D。

　　2.(河北省2分)下列分解因式正确的是

　　A、﹣+3=﹣(1+2) B、2﹣4+2=2(﹣2)

　　C、2﹣4=(﹣2)2 D、2﹣2+1=(﹣1)2

　　【答案】D。

　　【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

　　【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：

　　A、﹣+3=﹣(1﹣2)=﹣(1+)(1﹣)，故本选项错误;

　　B、2﹣4+2=2(﹣2+1)，故本选项错误;

　　C、2﹣4=(﹣2)(+2)，故本选项错误;

　　D、2﹣2+1=(﹣1)2，故本选项正确。

　　故选D。

　　3.(河北省2分)下列运算中，正确的是

　　A、2﹣=1 B、+4=5

　　C、(﹣2)3=﹣63 D、2÷=x2

　　【答案】D。

　　【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

　　【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误;B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误;D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减.故本答案正确。故选D。

　　4.(山西省2分)下列运算正确的是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A。

　　【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。

　　【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：

　　A.，本选项正确;

　　B.，故本选项错误;

　　C. ，故本选型错误;

　　D. ，故本选项错误。故选A。

　　5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A。

　　【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。

　　【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：

　　A. ，选项正确; B.2 和3 不是同类项，不好合并，选项错误;

　　C. ，选项错误; D.选项错误。故选A。

　　6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2•(﹣3x3)的结果是

　　A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6

　　【答案】A。

　　【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。

　　【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：

　　2x2•(﹣3x3)=2×(﹣3)•(x2•x3)=﹣6x5。故选A。

　　7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的

　　A. B. C. D.

　　【答案】C。

　　【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。

　　【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：

　　A. ，选项错误; B. ，选项错误;

　　C. ，选项正确; D. ，选项错误。故选C。

　　8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是

　　A . B C D

　　【答案】A。

　　【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。

　　【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：

　　A . ，选项正确; B 和 不是同类项，不好合并，选项错误;

　　C ，选项错误; D 选项错误。故选A。

　　二、填空题

　　1.(北京4分)若分式的值为0，则的值等于　 ▲ 　.

　　【答案】8。

　　【考点】分式的值为零的条件。

　　【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出的值：解﹣8=0，得=8。

　　2.(北京4分)分解因式：　 ▲ 　.

　　【答案】。

　　【考点】提公因式法与公式法因式分解。

　　【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解：。

　　3.(北京4分)在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数i，j，规定如下：当i≥j时，i，j=1;当i

　　1，1 1，2 1，3 1，4 1，5

　　2，1 2，2 2，3 2，4 2，5

　　3，1 3，2 3，3 3，4 3，5

　　4，1 4，2 4，3 4，4 4，5

　　5，1 5，2 5，3 5，4 5，5

　　【答案】0，15，1。

　　1，1=1 1，2=0 1，3=0 1，4=0 1，5=0

　　2，1=1 2，2=1 2，3=0 2，4=0 2，5=0

　　3，1=1 3，2=1 3，3=1 3，4=0 3，5=0

　　4，1=1 4，2=1 4，3=1 4，4=1 4，5=0

　　5，1=1 5，2=1 5，3=1 5，4=1 5，5=1

　　【考点】分类归纳。

　　【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：

　　从而得出1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。

　　并计算：

　　1，1·i，1+1，2·i，2+1，3·i，3+1，4·i，4+1，5·i，5

　　=1·1+0·i，2+0·i，3+0·i，4+0·i，5 =1。

　　4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解：a2﹣6a+9=　 ▲ .

　　【答案】(a﹣3)2。

　　【考点】运用公式法因式分解。

　　【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2﹣6a+9=(a﹣3)2。

　　5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简的结果是　 ▲ .

　　【答案】1。

　　【考点】分式的混合运算，平方差公式。

　　6.(内蒙古包头3分)化简=，其结果是　 ▲ 　.

　　【答案】。

　　【考点】分式的混合运算。

　　【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。

　　原式=。

　　7.(内蒙古呼和浩特3分)若，则的值为　 ▲ 　.

　　【答案】。

　　【考点】分式的化简求值。

　　【分析】将变换成代入逐步降低的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：

　　。

　　8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式：= ▲ 。

　　【答案】。

　　【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

　　【分析】。

　　三、解答题

　　1.(北京5分)已知，求代数式的值.

　　【答案】解：。

　　∵，∴，∴

　　原式=。

　　【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。

　　【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出，即可求出最后结果。

　　2.(山西省8分)先化简。再求值：，其中。

　　【答案】解：原式=。

　　当时，原式=

　　【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。

　　【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。

　　3.(内蒙古呼和浩特5分)化简：.

　　【答案】解：原式== =。

　　【考点】分式的混合运算。

　　【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。

　　4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值其中

　　【答案】解：原式==。

　　当时，原式=

　　【考点】分式运算法则，二次根式化简。

　　【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代的值进行二次根式化简。

　　5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简，再求值: ， 其中

　　【答案】解：原式==。

　　当时，原式=。

　　【考点】分式运算法则，平方差公式。

　　【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代x的值即可。