2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及参考答案

　　一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

　　1.(3分)的相反数是(　　)

　　A. B. C. ﹣7 D. 7

　　考点： 相反数;绝对值.

　　分析： 根据相反数的定义，即可得出答案.

　　解答： 解：|﹣|=，的相反数是﹣.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义.

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　　2.(3分)太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为(　　)

　　A. 0.13×108 B. 1.3×107 C. 1.3×108 D. 13×107

　　考点： 科学记数法—表示较大的数.

　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　解答： 解：130 000 000=1.3×108，

　　故选：C.

　　点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

　　3.(3分)如图，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为(　　)

　　A. ﹣30 B. ﹣45 C. ﹣60 D. ﹣90

　　考点： 数轴.

　　分析： 本题可用100÷5=20得一格表示的数，然后得出A点表示的数.

　　解答： 解：每相邻两个间隔之间表示的长度为：30÷2=15，

　　A离原点三格，在原点左边，因此A表示的数为：﹣15×3=﹣45.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了数轴的知识，关键是求出每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数.

　　4.(3分)在实数0，，，0.1313313331，，3.14中，无理数的个数为(　　)

　　A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

　　考点： 无理数.

　　分析： 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可.

　　解答： 解：=，

　　所给数据中无理数有：，共1个.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.

　　5.(3分)下列去括号正确的是(　　)

　　A. 2+(b﹣c)=2b﹣c B. 3a﹣(b+c﹣d)=3a﹣b+c﹣d

　　C. m﹣4(p﹣q)=m﹣4p﹣4q D. x﹣(﹣2x+y)=x+2x﹣y

　　考点： 去括号与添括号.

　　分析： 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可.

　　解答： 解：A、2+(b﹣c)=2+b﹣c，原式计算错误，故本选项错误;

　　B、3a﹣(b+c﹣d)=3a﹣b﹣c+d，原式计算错误，故本选项错误;

　　C、m﹣4(p﹣q)=m﹣4p+4q，原式计算错误，故本选项错误;

　　D、x﹣(﹣2x+y)=x+2x﹣y，原式计算正确，故本选项正确;

　　故选D.

　　点评： 本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键.

　　6.(3分)下列说法不正确的是(　　)

　　A. 0是单项式，并且它的次数是0

　　B. 多项式一定是整式

　　C. 多项式的常数项是

　　D. 多项式的次数是指所有字母的指数和

　　考点： 多项式;单项式.

　　专题： 计算题.

　　分析： A、单独的一个数字是单项式，故0是单项式，次数为0;

　　B、多项式与单项式统称为整式，故多项式是整式;

　　C、将多项式变形后即可得到常数项，即可做出判断;

　　D、多项式的次数为多项式中次数最高项的次数.

　　解答： 解：A、单独的一个数字是单项式，故0是单项式，次数为0，本选项正确;

　　B、多项式与单项式统称为整式，故多项式一定是整式，本选项正确;

　　C、多项式变形为a﹣，常数项为﹣，本选项正确;

　　D、多项式的次数为多项式中次数最高项的次数，本选项错误，

　　故选D

　　点评： 此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

　　7.(3分)若4xm+4y2与x3yn﹣1的和仍是单项式，则mn的值为(　　)

　　A. ﹣1 B. ﹣3 C. 3 D. 1

　　考点： 同类项.

　　分析： 首先判断出4xm+4y2与x3yn﹣1是同类项，再由同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案.

　　解答： 解：∵4xm+4y2与x3yn﹣1的和仍是单项式，

　　∴4xm+4y2与x3yn﹣1是同类项，

　　∴m+4=3，n﹣1=2，

　　解得：m=﹣1，n=3，

　　∴mn=﹣1.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：(1)所含字母相同，(2)相同字母的指数相同.

　　8.(3分)若关于x的方程的解为0，则m的值为(　　)

　　A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2

　　考点： 一元一次方程的解.

　　分析： 把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值.

　　解答： 解：把x=0代入方程得：=﹣m，解得：m=﹣1.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.

　　9.(3分)有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为(　　)

　　A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

　　考点： 认识平面图形.

　　分析： 根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内进行判断即可.

　　解答： 解：平面图形有①②③⑦.

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了认识平面图形，关键是掌握平面图形的定义.

　　10.(3分)如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=2∠AOE，已知∠BOC=105°，那么∠BOF=(　　)

　　A. 75° B. 50° C. 45° D. 25°

　　考点： 对顶角、邻补角.

　　分析： 根据邻补角的定义求出∠AOC，再求出∠AOE，再根据对顶角相等求解即可.

　　解答： 解：∵∠BOC=105°，

　　∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣105°=75°，

　　∵∠COE=2∠AOE，

　　∴∠AOE=×75°=25°，

　　∴∠BOF=∠AOE=25°.

　　故选D.

　　点评： 本题考查了邻补角的定义，对应角相等的性质，是基础题.

　　二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

　　11.(4分)表示的意义是　64的负的平方根　，的立方根是　﹣2　.

　　考点： 算术平方根;平方根;立方根.

　　分析： 根据平方根的意义可知表示的意义;先由算术平方根的意义得=﹣8，再根据立方根的意义求解.

　　解答： 解：表示的意义是64的负的平方根，

　　∵=﹣8，﹣8的立方根是﹣2，

　　∴的立方根是﹣2.

　　故答案为64的负的平方根，﹣2.

　　点评： 本题考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，是基础知识，比较简单.

　　12.(4分)单项式﹣πa3b2的系数是　﹣π　，次数是　5　次.

　　考点： 单项式.

　　分析： 结合单项式系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做多项式的次数，直接进行填空.

　　解答： 解：单项式﹣πa3b2的系数是﹣π，次数是5次.

　　点评： 注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数.

　　13.(4分)如果﹣3x2a﹣1+6=0是一元一次方程，那么a=　1　，方程的解为x=　2　.

　　考点： 一元一次方程的定义.

　　专题： 计算题.

　　分析： 只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0).据此可得出关于a的等式，继而求出a的值.

　　解答： 解：由一元一次方程的特点得2a﹣1=1，

　　解得：a=1.

　　故原方程可化为：﹣3x+6=0，

　　解得：x=2.

　　故答案为：1、2.

　　点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点.

　　14.(4分)已知代数式2x2﹣3x+8的值为6，则的值为　﹣2　.

　　考点： 代数式求值.

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据题意列出等式，变形后代入所求式子中计算即可求出值.

　　解答： 解：∵2x2﹣3x+8=6，即x2﹣x=﹣1

　　∴x2﹣x﹣1=﹣1﹣1=﹣2.

　　故答案为：﹣2

　　点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.

　　15.(4分)如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是　　.

　　考点： 算术平方根.

　　专题： 存在型.

　　分析： 先求出阴影部分的面积，再设正方形的边长为a，求出a的值即可.

　　解答： 解：∵网格中的每个小正方形的边长为1，

　　∴阴影部分的面积=5，

　　设正方形的边长为a，则a2=5，即a=.

　　故答案为：.

　　点评： 本题考查的是算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键.

　　16.(4分)观察下列各式，你会发现什么规律?

　　①32﹣12=4×2;

　　②42﹣22=4×3;

　　③52﹣32=4×4;

　　…

　　则第4个等式为　62﹣42=4×5　，第n个等式为　(n+2)2﹣n2=4×(n+1)　(用含n的字母表示)

　　考点： 规律型：数字的变化类.

　　分析： 根据已知数据得出最左边是从3开始的连续自然数，第2个数据是从1开始的连续自然数，结果是4乘以从2开始的连续自然数，进而得出答案.

　　解答： 解：①32﹣12=4×2;

　　②42﹣22=4×3;

　　③52﹣32=4×4;

　　…

　　则第4个等式为：62﹣42=4×5，

　　第n个等式为：(n+2)2﹣n2=4×(n+1).

　　故答案为：62﹣42=4×5，(n+2)2﹣n2=4×(n+1).

　　点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键.

　　三、解答题(共9题，66分)

　　17.(6分)计算：

　　(1)

　　(2).

　　考点： 实数的运算.

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可;

　　(2)根据实数混合混合运算的顺序进行计算即可.

　　解答： 解：(1)原式=﹣9+1×9

　　=0;

　　(2)原式=4﹣(﹣2)﹣2+(﹣6)

　　=﹣2.

　　点评： 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.

　　18.(8分)解方程：

　　(1)5x﹣(3x﹣4)=2+(6﹣8x)

　　(2).

　　考点： 解一元一次方程.

　　分析： (1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来求x的值;

　　(2)先去分母，然后去括号，再通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来求x的值.

　　解答： 解：(1)去括号得

　　5x﹣3x+8x=2+6﹣4

　　移项得

　　5x﹣3x+8x=2+6﹣4

　　合并同类项得

　　10x=4

　　两边同除以10得

　　X=;

　　(2)去分母，得

　　24﹣2(y﹣1)=3(4y+2)

　　去括号，得

　　24﹣2y+2=12y+6

　　移项，得

　　﹣2y﹣12y=6﹣24﹣2

　　合并同类项，得

　　﹣14y=﹣20

　　两边同除以﹣14，得

　　y=.

　　点评： 考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

　　19.(6分)先化简，再求值.已知x=﹣1，y=2，求﹣(x2+y2)+[﹣3xy﹣(x2﹣y2)]的值.

　　考点： 整式的加减—化简求值.

　　专题： 计算题.

　　分析： 先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把xy的值代入进行计算即可.

　　解答： 解：﹣(x2+y2)+[﹣3xy﹣(x2﹣y2)]

　　=﹣x2﹣y2+[﹣3xy﹣x2+y2]

　　=﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2

　　=﹣2x2﹣3xy，

　　当x=﹣1，y=2时，

　　原式=﹣2x2﹣3xy

　　=﹣2×(﹣1)2﹣3×(﹣1)×2

　　=﹣2﹣(﹣6)

　　=4.

　　点评： 本题考查的是整式的加减﹣化简求值，熟知整式的加减法则是解答此题的关键.

　　20.(6分)如图，在同一平面内有A、B、C三个点，根据要求画图：

　　(1)作射线AB，直线AC，连接BC;

　　(2)过B作AC的垂线段BD，垂足为D;

　　(3)延长线段CB.

　　考点： 作图—基本作图.

　　分析： (1)连接AB并延长可得射线AB，直接可作直线AC，连接BC可得线段BC;

　　(2)用直角三角板两条直角边，即可B作AC的垂线段BD;

　　(3)由题意画射线CB即可.

　　解答： 解：(1)如图1所示：

　　(2)如图2所示：

　　(3)如图3所示：

　　点评： 此题属于基本作图，只要掌握线段、射线以及直线的特点，以及利用直角三角形的两条直角边即可解决问题.

　　21.(7分)一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50个或做桌腿300根，现有5立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产出的桌面与桌腿恰好配套?

　　考点： 一元一次方程的应用.

　　分析： 根据等量关系桌面数量×4=桌腿数量列方程求解即可.

　　解答： (本题7分)

　　解：设做桌面的木料为x立方米，则做桌腿的为(5﹣x)立方米，由提意得：

　　4×50x=300(5﹣x)

　　解得 x=3

　　所以 5﹣x=5﹣3=2

　　答：做桌面的木料为3立方米，做桌腿的木料为2立方米.

　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用，出现两个倍数的量时，要想表示成相等的关系，应让较小的量乘以相应倍数即可与较大的量相等.

　　22.(8分)如图，在日历表中，以相邻的4个数之间的距离为边长构成一个正方形，如果这个正方形对角线上的4个数之和为52，那个这个数分别是多少?

　　考点： 一元一次方程的应用.

　　分析： 可设这4个数中最小的为x，则第2行中的数为(x+6)第3行中的数为(x+12)，第4行中的数为(x+18)，根据4个数之和为52，可列出方程，求解即可.

　　解答： 解：设这4个数中最小的为x，则第2行中的数为(x+6)第3行中的数为(x+12)，第4行中的数为(x+18)，由题意，得

　　x+x+6+x+12+x+18=52，

　　解得x=4，

　　4+6=10，4+12+16，4+18=22.

　　答：这4个数分别为4，10，16，22.

　　点评： 此题主要考查了数字变化规律以及一元一次方程的解法，根据已知得出正方形对角线上的4个数之间的关系是解题关键.

　　23.(8分)甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲骑自行车每小时行驶18千米，乙骑摩托车每小时行驶60千米，两人相遇时乙比甲多行驶了84千米，求A、B两地之间的总路程?

　　考点： 一元一次方程的应用.

　　分析： 根据等量关系：两人形式的路程的差为84千米列出方程求解即可.

　　解答： 解：设甲、乙两人行驶x小时后相遇，由题意得：

　　60x﹣18x=84 …(3分)

　　解得 x=2 …(1分)

　　甲乙相遇时甲行驶路程为18×2=36千米 …(1分)

　　已行驶的路程为60×2=120千米 …(1分)

　　36+120=156 …(1分)

　　答：A，B两地之间的总路程为156千米. …(1分)

　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系.

　　24.(8分)如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，试求∠AOE的度数.

　　考点： 垂线;对顶角、邻补角.

　　分析： 由对顶角的定义知∠AOC=∠BOD.然后根据垂直的性质与定义求得∠BOE=4∠BOE﹣90°，所以∠BOE=30°;最后根据邻补角的定义来求∠AOE的度数.

　　解答： 解：∵直线AB，CD相交于点O，

　　∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等).

　　又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE

　　∴∠COE=∠DOE=90°

　　∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=∠BOC﹣90°

　　即∠BOE=4∠BOE﹣90°

　　∴∠BOE=30°

　　∴∠AOC=∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣30°=60°

　　∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°.

　　点评： 本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义.注意，由垂直得直角.

　　25.(9分)姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如下表：

　　市区 郊区 高速公里

　　油耗 9.5升/100公里 7.0升/100公里 8.0升/100公里

　　(1)若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和b公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油　(0.19a+0.14b)　升

　　(2)若姚先生每天上班行驶8公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5元/升油费计算，求姚先生每天上下班需油费多少元?

　　(3)姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：

　　①号路线需行驶15公里的市区路段，200公里的高速路段，50公里的郊区路段;

　　②号路线需行驶18公里的市区路段，260公里的郊区路段.

　　若油费按7.5元/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱?

　　考点： 整式的加减;整式的加减—化简求值.

　　专题： 应用题.

　　分析： (1)由姚先生上班与下班共需走2a公里市区路段，2b公里郊区路段，乘以各自一公里耗的油，即可表示出共耗油的升数;

　　(2)将a与b的值代入(1)列出的关系式中，求出共耗油的升数，乘以每升的价钱即可得到油费;

　　(3)分别计算出两种路线的油费，比较即可得到省钱的路线.

　　解答： 解：(1)根据题意得：姚先生每天上下班共需耗油(0.19a+0.14b)升;

　　(2)由题意得，当a=8，b=12时，

　　(0.19a+0.14b)×7.5

　　=(0.19×8+0.14×12)×7.5

　　=3.2×7.5

　　=24，

　　答：姚先生每天上下班需油费24元;

　　(3)①号路线所需油费为：(0.095×15+0.08×200+0.07×50)×7.5

　　=156.9375(元)，

　　②号路线所需油费为：(0.095×18+0.07×260)×7.5

　　=149.325(元)

　　∵149.325<156.9375，

　　∴②号路线所需油费更便宜，

　　答：姚先生应该选择②号路线会更省钱.

　　故答案为：(0.19a+0.14b).

　　点评： 此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意解本题的关键.