2019年浙江省杭州市萧山区中考数学月考试卷

　　一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案

　　1.(3分)(2019•萧山区月考)如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是(　　)

　　A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

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　　2.(3分)(2019•萧山区月考)化简：(a+1)2﹣(a﹣2)2，正确结果是(　　)

　　A. 5 B. 6a﹣3 C. ﹣2a+5 D. 4a+3

　　3.(3分)(2019•萧山区月考)义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”.小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩(单位：m)为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩(数据)的众数、中位数依次是(　　)

　　A. 8.64，9 B. 8.5，9 C. 8.5，8.75 D. 8.5，8.5

　　4.(3分)(2019•萧山区月考)已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P(m，n)在(　　)

　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

　　5.(3分)(2019•萧山区月考)关于x的分式方程有增根，则m的值是(　　)

　　A. 2 B. 5 C. 6 D. 7

　　6.(3分)(2019•萧山区月考)如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于(　　)

　　A. 70° B. 60° C. 40° D. 30°

　　7.(3分)(2019•萧山区月考)如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.(3分)(2019•萧山区月考)已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是(　　)

　　A. 6

　　9.(3分)(2019•萧山区月考)如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6;又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为(　　)

　　A. 1 B. C. 5 D. 6

　　10.(3分)(2019•萧山区月考)如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F.给出下列结论：

　　①△APE≌△DQE;

　　②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形;

　　③若tan∠AEP=，则.

　　其中正确的是(　　)

　　A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③

　　二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

　　11.(4分)(2011•烟台)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是　_________　.

　　12.(4分)(2019•萧山区月考)已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为　_________　.

　　13.(4分)(2019•萧山区月考)已知a是整数，且，则a的值是　_________　.

　　14.(4分)(2019•萧山区月考)如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为(a，0)，半径为5.如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是　_________　.

　　15.(4分)(2019•萧山区月考)若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a(x+m﹣2)2﹣3与x轴的交点坐标是　_________　.

　　16.(4分)(2019•萧山区月考)如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为(3，7)，过点D的直线y=kx+b交x轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形.

　　(1)正方形ABCD的边长为　_________　;点M的坐标是　_________　;

　　(2)若如此连续组成正方形，则正方形AnBnCnCn﹣1的边长为　_________　(用含n的代数式表示)

　　三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

　　17.(6分)(2019•萧山区月考)如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1.第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推.

　　(1)移动4次后到达何处?(直接写出答案)

　　(2)移动2019次后到达何处?

　　18.(8分)(2019•萧山区月考)如图△ABC.

　　(1)作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F(要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹);

　　(2)试说明线段DE与BF的位置关系.

　　19.(8分)(2019•萧山区月考)为了了解某区2019年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：

　　成绩等级 A B C D

　　人数 60 x y 10

　　百分比 30% 50% 15% m

　　请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

　　(1)求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值;

　　(2)请补全条形统计图;

　　(3)根据抽样调查结果，请你估计2019年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数.

　　20.(10分)(2019•萧山区月考)已知点A(1，0)、B(0，﹣1)、C(﹣1，2)、D(2，﹣1)、E(4，2)，且抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)经过其中三点.

　　(l)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)上;

　　(2)试问点A在抛物线y=a(x﹣1)2+k(a>0)上吗?说明理由;

　　(3)直接写出抛物线可能经过的三点.

　　21.(10分)(2019•萧山区月考)某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

　　(1)如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走?有哪几种方案?

　　(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.

　　22.(12分)(2019•萧山区月考)如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD;又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB.

　　(1)求证：△AMB≌△CDB;

　　(2)点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化?若不变，请求出∠BEF的度数;若变化，请说明理由;

　　(3)若，且设∠MAB=α，试求cosα的值.

　　23.(12分)(2019•萧山区月考)已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为(1，6).

　　(1)如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值;

　　(2)如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.

　　①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由;

　　②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值;

　　(3)若tan∠OAB=，请直接写出的值(不必书写解题过程)