2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案

　　一、选择题(共10小题)

　　1.(3分)(2019•一模)下列计算结果为负数的是(　　)

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　　2.(3分)(2010•安顺)下列关于的说法中错误的是(　　)

　　3.(3分)(2011•枣庄)已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为(　　)

　　4.(3分)(2019•一模)不等式组的整数解共有(　　)

　　5.(3分)(2019•一模)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　)

　　6.(3分)(2019•一模)一元二次方程x(x﹣2)=﹣(x﹣2)的根是(　　)

　　7.(3分)(2019•一模)张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一

　　个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码(　　)

　　8.(3分)(2019•一模)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为(　　)

　　9.(3分)(2019•一模)如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是(　　)

　　10.(3分)(2019•一模)从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y1=px﹣2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组(p，q)共有(　　)

　　二.填空题(共6小题)

　　11.(3分)(2019•一模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是　_________　.

　　12.(3分)(2019•一模)分解因式：﹣2a3+4a2﹣2a=　_________　.

　　13.(3分)(2019•一模)如图，已知点B(1，﹣2)是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线交x轴于点A，则tan∠BAO=　_________　.

　　14.(3分)(2019•一模)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是　_________　题，众数是　_________　题.

　　15.(3分)(2019•一模)抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c的取值满足的条件是　_________　.

　　16.(3分)(2007•新疆)如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处)，并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是　_________　.

　　三.解答题(共7小题)

　　17.(2019•一模)计算：当x=4sin30°﹣(﹣1)0，y=tan60°时，求[1﹣]÷+的值.

　　18.(2011•随州)为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.

　　(1)甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?

　　(2)在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?

　　19.(2019•一模)某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时(精确到1千米/小时)?(参考数据≈1.414，≈1.732，≈2.236).

　　20.(2019•一模)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.

　　(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE;

　　(2)若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长.

　　21.(2019•一模)如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，记四边形A1ABB1的面积为S1;再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，记四边形A2A1B1B2的面积为S2;再分别取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…

　　(1)由已知，可求得S1=　_________　，S2=　_________　，S100=　_________　;

　　(2)利用这一图形，计算.

　　22.(2019•一模)已知二次函数y=x2+x﹣2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点D，连接AC.

　　(1)点C的坐标为　_________　，点A的坐标为　_________　;

　　(2)抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在，请说明理由;

　　(3)点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个?

　　23.(2019•一模)如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°<α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图1)、直角梯形(如图2)、矩形(如图3).已知AB=6，AD=8.

　　(1)如图3，当α=　_________　度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是　_________　;

　　(2)如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E;

　　(3)在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=6R时，求c1的值;

　　(4)如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由.