2019年中考数学练习题：投影与三视图

　　一、选择题(共3小题)

　　1.(3分)如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是(　　)

　　A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C

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　　2.(3分)电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是(　　)

　　A. 增大盲区 B. 使盲区不变

　　C. 减小盲区 D. 为了美观而设计的

　　3.(3分)(2009•宁德)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物，当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

　　二、填空题(共1小题)

　　4.(3分)当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为　_________　.

　　三、解答题(共3小题)

　　5.如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯(路灯高度忽略不计).小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到?请把这段范围用线段表示出来.

　　6.如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置.这三位同学中，小聪能看见谁?看不见谁?试用盲区的意义给出解释.

　　7.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.

　　(1)球在地面上的阴影是什么形状?

　　(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化?

　　(3)若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少?

　　四、选择题

　　8.(3分)(2006•镇江)图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在(　　)

　　A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域

　　五、解答题(共4小题)

　　9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是　_________　.

　　10.如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌.

　　(1)监视器的盲区在哪一部分?

　　(2)已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度.

　　11.(2003•常州)当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想?

　　如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想.

　　(1)设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式;

　　(2)当a=2.5，b=2，m=1.6，求：

　　(ⅰ)点E和墙壁距离x;

　　(ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度)

　　12.如图所示的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长).侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB(图中的﹣)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙).请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影.

　　2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析

　　一、选择题(共3小题)

　　1.(3分)如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是(　　)

　　A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 分别画出从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答.

　　解答： 解：如图所示：

　　由图形可知，所看到的范围的大小顺序是A>B>C>D.

　　故选：A.

　　点评： 考查了视点、视角和盲区.(1)把观察者所处的位置定为一点，叫视点.(2)人眼到视平面的距离视固定的(视距)，视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.(3)盲区：视线到达不了的区域为盲区.

　　2.(3分)电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是(　　)

　　A. 增大盲区 B. 使盲区不变

　　C. 减小盲区 D. 为了美观而设计的

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区.

　　解答： 解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区.

　　故选：C.

　　点评： 此题主要考查了视点、视角和盲区，结合实际问题来训练学生对视点，视角和盲区的理解能力.

　　3.(3分)(2009•宁德)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物，当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　专题： 压轴题.

　　分析： 根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数.

　　解答： 解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣(180°﹣108°)×2=36°.

　　故选B.

　　点评： 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系.

　　二、填空题(共1小题)

　　4.(3分)当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为　到了自己的盲区的范围内　.

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，说明看到的范围减少，即盲区增大.

　　解答： 解：根据题意我们很明显的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内.

　　故答案为：到了自己的盲区的范围内.

　　点评： 本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解.

　　三、解答题(共3小题)

　　5.如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯(路灯高度忽略不计).小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到?请把这段范围用线段表示出来.

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 利用盲区的定义得出盲区的范围，进而得出答案.

　　解答： 解：如图所示：线段BE以下为盲区，此路灯安在BE下面，小明在B处看不到.

　　点评： 此题主要考查了结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力，得出盲区范围是解题关键.

　　6.如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置.这三位同学中，小聪能看见谁?看不见谁?试用盲区的意义给出解释.

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 利用盲区的意义得出小聪的视线范围进而得出答案.

　　解答： 解：如图所示：连接PA，PB，并延长，即可得出小聪的视线，

　　故小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰.

　　点评： 此题主要考查了盲区和视角，得出小葱的视线范围是解题关键.

　　7.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.

　　(1)球在地面上的阴影是什么形状?

　　(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化?

　　(3)若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少?

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： (1)球在灯光的正下方，所以阴影是圆形;

　　(2)根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小;

　　(3)先根据相似求出阴影的半径，再求面积.

　　解答： 解：(1)因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形;

　　(2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小;

　　(3)设球在地面上阴影的半径为x米，

　　则=，

　　解得：x2=，

　　则S阴影=π(平方米).

　　点评： 本题考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用.解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积.

　　四、选择题

　　8.(3分)(2006•镇江)图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在(　　)

　　A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决.

　　解答： 解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内.

　　故选B.

　　点评： 本题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义.

　　五、解答题(共4小题)

　　9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是　02　.

　　考点： 视点、视角和盲区;坐标与图形性质.

　　分析： 根据题意确定直线y=kx经过B，D点时是临界点，然后代入求出k的取值范围.

　　解答： 解：由题意可知当直线y=kx经过B(2，1)时k的值最小，即2k=1，解得：k=;

　　∴当0

　　当直线y=kx过D(1，2)时，即2=k，

　　∴k>2时，使信号枪成为盲区，

　　∴则使信号枪成为盲区的k的取值范围是：02.

　　故答案为：02.

　　点评： 此题主要考查了盲区和一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用.

　　10.如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌.

　　(1)监视器的盲区在哪一部分?

　　(2)已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度.

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： (1)根据盲区的定义，作出盲区，即可得出监控器监控不到的区域.

　　(2)根据盲区的定义可确定监视器盲区的长度为BC的长度，然后利用比例关系可求出BC的长度.

　　解答： 解：(1)把墙看做如图的线段，则如图，ABC所围成的部分就是监控不到的区域：

　　(2)由题意结合图形可得：BC为盲区，

　　设BC=x，则CD=x+5，

　　∴=，

　　解得：x=5.

　　答：盲区在地面上的长度是5米.

　　点评： 本题主要考查了结合解直角三角形考查了盲区的知识，找出盲区是关键，难度适中.

　　11.(2003•常州)当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想?

　　如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想.

　　(1)设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式;

　　(2)当a=2.5，b=2，m=1.6，求：

　　(ⅰ)点E和墙壁距离x;

　　(ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度)

　　考点： 视点、视角和盲区;切割线定理;解直角三角形的应用.

　　分析： (1)可根据切割线定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根据PR=a，QR=b，HR=m，来表示出HQ，HR，即可得出这四个未知数的关系式.

　　(2)①根据(1)中得出的关系式，将a、b、m的值代入其中即可得出x的值.

　　②可先在直角三角形PEH中求出∠PEH的度数，然后在直角三角形HEQ中求出∠HEQ的度数，这两个角的差就是∠PEQ的度数.

　　解答： 解：(1)由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，

　　∴HQ=QR﹣HR=b﹣m，PH=PR﹣HR=a﹣m，

　　∵HE是圆O的切线，

　　∴HE2=HQ•HP，

　　∴x2=(a﹣m)(b﹣m).

　　(2)①根据(1)中得出的x2=(a﹣m)(b﹣m)，

　　∴x2=(2.5﹣1.6)×(2﹣1.6)=0.36，

　　∴x=0.6.

　　②在直角三角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9，

　　∴tan∠PEH==，

　　因此∠PEH≈56.3°;

　　在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6，

　　∴tan∠HEQ==，

　　因此∠HEQ≈33.7°;

　　∴∠PEQ=∠PEH﹣∠HEQ=56.3°﹣33.7°=22.6°.

　　点评： 本题主要考查了切割线定理，解直角三角形等知识点.用切割线定理得出a、b、m、x的关系式是解题的关键.

　　12.如图所示的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长).侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB(图中的﹣)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙).请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影.

　　考点： 视点、视角和盲区.

　　分析： 根据盲区的定义，分别得出在区域MNCD内形成盲区即可.

　　解答： 解：如图所示：

　　点评： 此题主要考查了盲区的定义，正确把握盲区的定义是解题关键.