2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

　　一、选择题(共11小题，满分34分)

　　1.(3分)(2007•德阳)下列计算正确的是(　　)

　　A. a+a=a2 B. (3a)2=6a2 C. (a+1)2=a2+1 D. a•a=a2

　　2.(3分)2009年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67万人发放总额为1亿元的消费券，则这1亿元用科学记数法表示为(　　)

　　A. 1.0×108 B. 108 C. 10×107 D. 1.0×109

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　　3.(3分)(2013•合肥模拟)若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a，b)的坐标为(　　)

　　A. (2，3)或(﹣2，3) B. (2，3)或(﹣2，﹣3)

　　C. (﹣2，3)或(﹣2，﹣3) D. (﹣2，3)，(﹣2，﹣3)，(2，3)或(2，﹣3)

　　4.(3分)(2006•绍兴)已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于(　　)

　　A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

　　5.(3分)(2008•黄冈)计算的结果为(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.(3分)(2007•绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))，从图中可知，小敏画平行线的依据有(　　)

　　①两直线平行，同位角相等;

　　②两直线平行，内错角相等;

　　③同位角相等，两直线平行;

　　④内错角相等，两直线平行.

　　A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

　　7.(3分)(2012•赣州模拟)一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示;那么金属丝在俯视图中的形状是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.(3分)(2008•东城区一模)如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.(3分)(2007•茂名)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　)

　　A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤13

　　10.(3分)如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有(　　)个.

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　16.(4分)(2008•大庆)如图，在△ABC中，AC=BC>AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为(　　)

　　A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

　　二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)

　　11.(4分)(2014•南充)分解因式：x3﹣6x2+9x=　_________　.

　　12.(4分)(2005•河北)高温煅烧石灰石(CaCO3)可以抽取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2).如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石

　　_________　万吨.

　　13.(4分)(2005•长沙)甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次.他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2.成绩较为稳定的是　_________　.

　　14.(4分)两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是　_________　.

　　15.(4分)(2007•柳州)如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为　_________　cm.

　　三、解答题(共8小题，满分66分)

　　17.(6分)有一底角为α的直角梯形(下底>上底)，下底长为acm，与底垂直的腰长为acm，请用尺规作出此直角梯形.(不写作法，保留作图痕迹.)

　　18.(6分)(2011•同安区质检)如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm，AD=14cm.求半径OA的长.(精确到0.1cm)

　　参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36.

　　19.(8分)(2008•绵阳)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建.据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时，度假村的利润最大?

　　20.(8分)(2008•茂名)不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同.

　　(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?

　　(2)小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

　　21.(8分)(2008•漳州)为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：

　　塑料袋个数 0 1 2 3 4 6

　　家庭个数 1 1 11 7 5 1

　　(1)这种调查方式属于普查还是抽样调查?答：　_________　.

　　(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是　_________　，中位数是　_________　;

　　(3)漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人.若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示)

　　(4)今年6月1日起，国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行.参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：　_________　.

　　22.(8分)(2008•泉州)如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1和⊙O2外切，⊙O2、⊙O3，⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上.

　　(1)请直接写出O2O4的长;

　　(2)若⊙O1沿图中箭头所示的方向在⊙O2的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离.(精确到0.01)

　　23.(10分)(2008•大兴安岭)武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.

　　(1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间.

　　(2)求水流的速度.

　　(3)冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇.已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数关系式为y=﹣x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇?

　　24.(12分)(2007•重庆)已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2.若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

　　(1)求点C的坐标;

　　(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式;

　　(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.

　　注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为，对称轴公式为x=﹣.