2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷

　　一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)

　　1.(2.00分)(2018•沈阳)下列各数中是有理数的是(　　)

　　A.π B.0 C. D.

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　　2.(2.00分)(2018•沈阳)辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为(　　)

　　A.0.81×104 B.0.81×106 C.8.1×104 D.8.1×106

　　3.(2.00分)(2018•沈阳)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.(2.00分)(2018•沈阳)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是(　　)

　　A.(4，1) B.(﹣1，4) C.(﹣4，﹣1) D.(﹣1，﹣4)

　　5.(2.00分)(2018•沈阳)下列运算错误的是(　　)

　　A.(m2)3=m6 B.a10÷a9=a C.x3•x5=x8 D.a4+a3=a7

　　6.(2.00分)(2018•沈阳)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是(　　)

　　A.60° B.100° C.110° D.120°

　　7.(2.00分)(2018•沈阳)下列事件中，是必然事件的是(　　)

　　A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

　　B.13个人中至少有两个人生肖相同

　　C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

　　D.明天一定会下雨

　　8.(2.00分)(2018•沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是(　　)

　　A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0

　　9.(2.00分)(2018•沈阳)点A(﹣3，2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

　　A.﹣6 B.﹣ C.﹣1 D.6

　　10.(2.00分)(2018•沈阳)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是(　　)

　　A.π B.π C.2π D.π

　　二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)

　　11.(3.00分)(2018•沈阳)因式分解：3x3﹣12x=　 　.

　　12.(3.00分)(2018•沈阳)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是　 　.

　　13.(3.00分)(2018•沈阳)化简：﹣=　 　.

　　14.(3.00分)(2018•沈阳)不等式组的解集是　 　.

　　15.(3.00分)(2018•沈阳)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=　 　m时，矩形土地ABCD的面积最大.

　　16.(3.00分)(2018•沈阳)如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH.当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　 　.

　　三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)

　　17.(6.00分)(2018•沈阳)计算：2tan45°﹣|﹣3|+()﹣2﹣(4﹣π)0.

　　18.(8.00分)(2018•沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.

　　(1)求证：四边形OCED是矩形;

　　(2)若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　 　.

　　19.(8.00分)(2018•沈阳)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

　　四、解答题(每题8分，请认真读题)

　　20.(8.00分)(2018•沈阳)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图.

　　据统计图提供的信息，解答下列问题：

　　(1)在这次调查中一共抽取了　 　名学生，m的值是　 　.

　　(2)请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图;

　　(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度;

　　(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.

　　21.(8.00分)(2018•沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.

　　假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.

　　(1)求每个月生产成本的下降率;

　　(2)请你预测4月份该公司的生产成本.

　　五、解答题(本题10)

　　22.(10.00分)(2018•沈阳)如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.

　　(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;

　　(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.

　　六、解答题(本题10分)

　　23.(10.00分)(2018•沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10).点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P.

　　(1)求直线l1的表达式和点P的坐标;

　　(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行.已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时止移动)，设移动时间为t秒(t>0).

　　①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值;

　　②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值.

　　七、解答题(本题12分)

　　24.(12.00分)(2018•沈阳)已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°<∠ACB≤90°.点M在边AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE.

　　(1)如图，当∠ACB=90°时

　　①求证：△BCM≌△ACN;

　　②求∠BDE的度数;

　　(2)当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是　 　(用含α的代数式表示)

　　(3)若△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长.

　　八、解答题(本题12分)

　　25.(12.00分)(2018•沈阳)如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M.

　　(1)求抛物线C1的表达式;

　　(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长;

　　(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值;

　　(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标.