2018年湖北襄阳市中考数学试题及答案（文字版）
来源 :中华考试网 2018-08-10
中2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)
1.(3分)﹣2的相反数为( )
A.2 B. C.﹣2 D.
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2.
【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，
所以，数﹣2的相反数为2.
故选：A.
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( )
A.4×1012 B.4×1011 C.0.4×1012 D.40×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：4000亿=4×1011，
故选：B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题;
【解答】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=40°，
故选：D.
【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B.a6÷a2=a3 C.(﹣a3)2=a6 D.(ab)2=ab2
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;同底数幂相除，底数不变指数相减;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误;
B、a6÷a2=a4，故B错误;
C、(﹣a3)2=a6，故C正确;
D、(ab)2=a2b2，故D错误.
故选：C.
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
5.(3分)不等式组 的解集为( )
A.x> B.x>1 C. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 【解答】解：解不等式2x>1﹣x，得：x> ， 解不等式x+2<4x﹣1，得：x>1， 则不等式组的解集为x>1， 故选：B. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6.(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A. B. C. D. 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状. 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱. 故选：C. 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体.主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱. 7.(3分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( ) A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题. 【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故选：B. 【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型. 8.(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A.任意画一个四边形，其内角和为180° B.经过任意点画一条直线 C.任意画一个菱形，是屮心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可. 【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件; B、经过任意点画一条直线是必然事件; C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件; D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件; 故选：D. 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 9.(3分)已知二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( ) A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可. 【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点， ∴△=(﹣1)2﹣4×1×( m﹣1)≥0， 解得：m≤5， 故选：A. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键. 10.(3分)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为( ) A.4 B.2 C. D.2 【分析】根据垂径定理得到CH=BH， = ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可. 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH， = ， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB•sin∠AOB= ， ∴BC=2BH=2 ， 故选：D. 【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键. 二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分) 11.(3分)计算：|1﹣ |= ﹣1 . 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解：|﹣ |= ﹣1. 故答案为： ﹣1. 【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质. 12.(3分)计算 ﹣ 的结果是 . 【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式. 【解答】解：原式= = = ， 故答案为： . 【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可;如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减. 13.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元;每人出7元，则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 53 元. 【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元;每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论. 【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人， 根据题意得： ， 解得： . 故答案为：53. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键. 14.(3分)一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 0.4 . 【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解. 【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3， ∴2+3+3+4+x=3×5， ∴x=3， ∴S2= [(3﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(3﹣3)2]=0.4. 故答案为：0.4. 【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式. 15.(3分)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为 2 或2 . 【分析】分两种情况： ①当△ABC是锐角三角形，如图1， ②当△ABC是钝角三角形，如图2， 分别根据勾股定理计算AC和BC即可. 【解答】解：分两种情况： ①当△ABC是锐角三角形，如图1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∵CD= ，AD=1， ∴AC=2， ∵AB=2AC， ∴AB=4， ∴BD=4﹣1=3， ∴BC= = =2 ; ②当△ABC是钝角三角形，如图2， 同理得：AC=2，AB=4， ∴BC= = =2 ; 综上所述，BC的长为2 或2 . 故答案为：2 或2 . 【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握. 16.(3分)如图，将面积为32 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E.若BE= ，则AP的长为 . 【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b即可解决问题; 【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ， 由△ABE∽△DAB可得： = ， ∴b= a2， ∴a3=64， ∴a=4，b=8 ， 设PA交BD于O. 在Rt△ABD中，BD= =12， ∴OP=OA= = ， ∴AP= . 故答案为 . 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 三、解答题(本题共9题，72分) 17.(6分)先化简，再求值：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2，其中x=2+ ，y=2﹣ . 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 当x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×(2+ )(2﹣ )=3. 【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法. 18.(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号). 【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解. 【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°， 在Rt△PAC中， ，∴AC= PC， 在Rt△PBC中， ，∴BC= PC， ∵AB=AC+BC= ， ∴PC=100 ， 答：建筑物P到赛道AB的距离为100 米. 【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答. 19.(6分)“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图. 频数分布统计表 组别 成绩x(分) 人数 百分比 A 60≤x<70 8 20% B 70≤x<80 16 m% C 80≤x<90 a 30% D 90≤ 请观察图表，解答下列问题： (1)表中a= 12 ，m= 40 ; (2)补全频数分布直方图; (3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 . 【分析】(1)先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值; (2)根据(1)中所求结果可补全图形; (3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得. 【解答】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人， ∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40， 故答案为：12、40; (2)补全图形如下： (3)列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) ﹣﹣﹣ (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) ﹣﹣﹣ (女，女) 女3 (男，女) (女，女) (女，女) ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ， 故答案为： . 【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率. 20.(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度. 【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可. 【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时， 根据题意得： ﹣ =1.5， 解得：x=325， 经检验x=325是分式方程的解，且符合题意， 则高铁的速度是325千米/小时. 【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键. 21.(7分)如图，已知双曲线y1= 与直线y2=ax+b交于点A(﹣4，1)和点B(m，﹣4). (1)求双曲线和直线的解析式; (2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围. 【分析】(1)先把A点坐标代入y1= 中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣ ，再把B(m，﹣4)代入y1=﹣ 中求出m得到B(1，﹣4)，然后利用待定系数法求直线解析式; (2)利用两点间的距离公式计算AB的长;利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1>y2时x的取值范围. 【解答】解：(1)把A(﹣4，1)代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4， ∴反比例函数的解析式为y1=﹣ ， 把B(m，﹣4)代入y1=﹣ 得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B(1，﹣4)， 把A(﹣4，1)，B(1，﹣4)代入y2=ax+b得 ，解得 ， ∴直线解析式为y2=﹣x﹣3; (2)AB= =5 ， 当﹣4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点. 22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE. (1)求证：DA=DE; (2)若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积. 【分析】(1)连接OE.推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE; (2)利用分割法求得阴影部分的面积. 【解答】解：(1)证明：连接OE、OC. ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB. ∵BC=EC， ∴∠CBE=∠CEB， ∴∠OBC=∠OEC. ∵BC为⊙O的切线， ∴∠OEC=∠OBC=90°; ∵OE为半径， ∴CD为⊙O的切线， ∵AD切⊙O于点A， ∴DA=DE; (2)如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4 . ∵BC= =2 ， ∴BC﹣AD=2 ， ∴BC=3 . 在直角△OBC中，tan∠BOE= = ， ∴∠BOC=60°. 在△OEC与△OBC中， ， ∴△OEC≌△OBC(SSS)， ∴∠BOE=2∠BOC=120°. ∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2× BC•OB﹣ =9 ﹣3π. 【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算. 23.(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本). (1)m= ﹣ ，n= 25 ; (2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少? (3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天? 【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可; (2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值; (3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数. 【解答】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得 32=12m﹣76m 解得m=﹣ 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n 则n=25 故答案为：m=﹣ ，n=25 (2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16 当1≤x<20时 W=(4x+16)(﹣ x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968 ∴当x=18时，W最大=968 当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112 ∵28>0 ∴W随x的增大而增大 ∴当x=30时，W最大=952 ∵968>952 ∴当x=18时，W最大=968 (3)当1≤x<20时，令﹣2x2+72x+320=870 解得x1=25，x2=11 ∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下 ∴11≤x≤25时，W≥870 ∴11≤x<20 ∵x为正整数 ∴有9天利润不低于870元 当20≤x≤30时，令28x+112≥870 解得x≥27 ∴27 ≤x≤30 ∵x为正整数 ∴有3天利润不低于870元 ∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天. 【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想. 24.(10分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F. (1)证明与推断： ①求证：四边形CEGF是正方形; ②推断： 的值为 ： (2)探究与证明： 将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由： (3)拓展与运用： 正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6，GH=2 ，则BC= 3 . 【分析】(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证;②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得 = 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得; (2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得; (3)证△AHG∽△CHA得 = = ，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由 = 得AH= a、DH= a、CH= a，由 = 可得a的值. 【解答】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC， ∴四边形CEGF是正方形; ②由①知四边形CEGF是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴ = ，GE∥AB， ∴ = = ， 故答案为： ; (2)连接CG， 由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt△CEG和Rt△CBA中， =cos45°= 、 =cos45°= ， ∴ = = ， ∴△ACG∽△BCE， ∴ = = ， ∴线段AG与BE之间的数量关系为AG= BE; (3)∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴ = = ， 设BC=CD=AD=a，则AC= a， 则由 = 得 = ， ∴AH= a， 则DH=AD﹣AH= a，CH= = a， ∴ = 得 = ， 解得：a=3 ，即BC=3 ， 故答案为：3 . 【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点. 25.(13分)直线y=﹣ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示. (1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标; (2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E. ①当∠DPE=∠CAD时，求t的值; ②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值. 【分析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案; (2)①由(1)知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可;②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解. 【解答】解：(1)在y=﹣ x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2， ∴点A(2，0)、点B(0，3)， 将点A(2，0)代入抛物线解析式，得：﹣ ×4+4m﹣3m=0， 解得：m=3， 所以抛物线解析式为y=﹣ x2+6x﹣9， ∵y=﹣ x2+6x﹣9=﹣ (x﹣4)2+3， ∴点D(4，3)，对称轴为x=4， ∴点C坐标为(6，0); (2)如图1， 由(1)知BD=AC=4， 根据0≤3t≤4，得：0≤t≤ ， ①∵B(0，3)、D(4，3)， ∴BD∥OC， ∴∠CAD=∠ADB， ∵∠DPE=∠CAD， ∴∠DPE=∠ADB， ∵AB= = 、AD= = ， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠DPE=∠ABD， ∴PQ∥AB， ∴四边形ABPQ是平行四边形， ∴AQ=BP，即2t=4﹣3t， 解得：t= ， 即当∠DPE=∠CAD时，t= 秒; ②(Ⅰ)当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1， 连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H， ∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM， ∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ， ∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t， ∵点N在直线y=﹣ x+3上， ∴点N的坐标为(2t，﹣3t+3)， ∴PN=PF﹣NF=3﹣(﹣3t+3)=3t， ∵NE∥FQ， ∴△PNE∽△PFQ， ∴ = ， ∴FH=NE= •FQ= ×(6﹣5t)=6t﹣5t2， ∵A(2，0)、D(4，3)， ∴直线AD解析式为y= x﹣3， ∵点E在直线y= x﹣3上， ∴点E的坐标为(4﹣2t，﹣3t+3)， ∵OH=OF+FH， ∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2， 解得：t=1+ >1(舍)或t=1﹣ ; (Ⅱ)当点N在AD上时，2<2t≤4，即1 ∵PN=EM， ∴点E、N重合，此时PQ⊥BD， ∴BP=OQ， ∴2t=6﹣3t， 解得：t= ， 综上所述，当PN=EM时，t=(1﹣ )秒或t= 秒. 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点. 小编推荐：2018年中考成绩查询官网入口|中考志愿填报系统和时间 2018年中考分数线|襄阳中考真题及答案|中考语文真题|中考满分作文
