第二章　财务管理基础

　　知识点：利率的计算

　　一、基本要求

　　1.掌握内插法;

　　2.理解一年多次计息情况下，名义利率和实际利率的换算;

　　3.了解通货膨胀情况下的名义利率与实际利率的换算。

　　二、重点内容回顾

　　三、核心公式

　　内插法的计算公式

　　一年多次计息下，名义利率和实际利率的换算公式I=(1+r/m)m-1

　　【2016考题·判断题】公司年初借入资金100万元，第3年年末一次性偿还本息130万元，则该笔借款的实际年利率小于10%。(　)

　　『正确答案』√

　　『答案解析』由于100×(F/P，10%，3)=133.1大于130，所以该笔借款的实际年利率小于10%。

　　【例题·单选题】一项600万元的借款，借款期3年，年利率为10%，若每半年复利一次，则年实际利率为(　)。

　　A.10%

　　B.5%

　　C.10.25%

　　D.10.75%

　　『正确答案』C

　　『答案解析』i=(1+r/m)^m-1=(1+10%/2)^2-1=10.25%。

　　【例题·单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为(　)。

　　A.2.01%

　　B.4.00%

　　C.4.04%

　　D.4.06%

　　『正确答案』D

　　『答案解析』根据实际利率与名义利率之间的关系式可知：实际年利率=(1+r/m)^m-1=(1+4%/4)^4-1=4.06%

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　　【例题·单选题】一项600万元的借款，借款期3年，年利率为8%，若每半年复利一次，实际利率会高出名义利率(　)。

　　A.4%

　　B.0.24%

　　C.0.16%

　　D.0.8%

　　『正确答案』C

　　『答案解析』实际利率=(1+8%/2)^2-1=8.16% ，名义利率为8%，实际利率-名义利率=8.16%-8%=0.16%

　　【例题·单选题】某投资者购买债券，在名义利率相同的情况下，对其最有利的计息期是(　)。

　　A.1年

　　B.半年

　　C.1季度

　　D.1个月

　　『正确答案』D

　　『答案解析』在名义利率相同的情况下，实际利率越高对投资者越有利，计息次数越多、计息周期越短，实际利率越高。所以本题选D。

　　【例题·单选题】下列关于名义利率与有效年利率的说法中，正确的是(　)。

　　A.名义利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率

　　B.计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率

　　C.名义利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减

　　D.名义利率不变时，有效年利率随着期间利率的递减而呈线性递增

　　『正确答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+名义利率/m)^m-1，其中m指的是每年的复利次数，1/m指的是计息期，计息期小于一年时，m大于1，所以，计息期小于一年时，有效年利率大于名义利率。

　　【2016考题·单选题】甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为(　)。

　　A.3.88%

　　B.3.92%

　　C.4.00%

　　D.5.88%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%。

　　【例题·判断题】假设目前的通货膨胀率为5%，银行存款的实际利率为3%，则名义利率为8%。(　)

　　『正确答案』×

　　『答案解析』 1+名义利率=(1+实际利率)×(1+通货膨胀率)，即名义利率=(1+实际利率)×(1+通货膨胀率)-1，而不是名义利率=实际利率+通货膨胀率。

　　【例题·单选题】现往银行存入50000元，20年后这笔款项连本带利达到250000元，银行存款的年利率(复利计息)为(　)。已知：(F/P，8%，20)=4.6610，(F/P，9%，20)=5.6044

　　A.10.25%

　　B.8.36%

　　C.8.78%

　　D.20%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』5×(F/P，i，20)=25，得(F/P，i，20)=5，又因为(F/P，8%，20)=4.6610<(F/P，i，20)=5<(F/P，9%，20)=5.6044，用内插法有(9%-8%)/(9%-x)=(5.6044-4.6610)/(5.0644-5)

　　得出，i=8.36%

　　【例题·单选题】A公司向银行借入200万元，期限为5年，每年末需要向银行还本付息50万元，那么该项借款的利率为(　)。

　　A.7.093%

　　B.6.725%

　　C.6.930%

　　D.7.932%

　　『正确答案』D

　　『答案解析』假设利率为i，根据题意有：

　　200=50×(P/A，i，5)，则(P/A，i，5)=4。经查表：

　　i=7%时，(P/A，i，5)=4.1002;i=8%时，(P/A，i，5)=3.9927

　　(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)

　　解得i=7.932%

　　【例题·计算分析题】王某服务于一家网络教育公司，年底取得20万元业绩奖励，王某准备：

　　①将10万元购买国债，期限5年，年利率5%，每半年复利一次。

　　②将剩余现金存入银行，计划在第3年到第6年每年末取出相同的数额用于进修培训，假定银行利率为6%。

　　要求：

　　(1)根据①，计算年度实际利率和该投资五年后的本息和;

　　(2)根据②，计算其每年末可以取得的现金数额。

　　『正确答案』

　　(1)每半年利率=5%÷2=2.5%

　　年度实际利率=(1+2.5%)^2-1=5.06%

　　复利计息期数=5×2=10

　　五年后的本息和=P×(F/P，i，n)

　　=100000×(F/P，2.5%，10)

　　=100000×(1+2.5%)^10

　　=128 008.45(元)

　　(2)设每年年末可以取得的现金数额为A，

　　有：A×(P/A，6%，4)×(P/F，6%，2)=100000，

　　因此：

　　A=100000/[(P/A，6%，4)×(P/F，6%，2)]

　　=100000/(3.4651×0.8900)

　　=32426.06(元)