第二章　财务管理基础

　　知识点：现值和终值的计算

　　一、基本要求

　　1.掌握一次支付终值和现值的计算;

　　2.掌握各种年金形式下，终值和现值的换算;

　　3.理解偿债基金、等额资本回收额的计算。

　　二、重点内容回顾

　　三、核心公式

　　普通年金：

　　即付年金：

　　F=A×(F/A，i，n)(1+i)

　　P=A×(P/A，i，n)(1+i)

　　递延年金：

　　F=A(F/A，i，n)

　　P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　永续年金：

　　【例题·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有(　)。

　　A.偿债基金

　　B.先付年金终值

　　C.永续年金现值

　　D.永续年金终值

　　『正确答案』AB

　　『答案解析』偿债基金=普通年金终值×偿债基金系数=普通年金终值/普通年金终值系数，所以A正确;先付年金终值=普通年金终值×(1+i)=年金×普通年金终值系数×(1+i)，所以B正确。选项C的计算与普通年金终值系数无关，永续年金不存在终值。

　　【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利使用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是(　)。

　　A.复利终值系数

　　B.复利现值系数

　　C.普通年金终值系数

　　D.普通年金现值系数

　　『正确答案』C

　　『答案解析』由于是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，所以符合普通年金的形式，因此计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。

　　【例题·判断题】递延年金现值的大小与递延期无关，故计算方法和普通年金现值是一样的。(　)

　　『正确答案』×

　　『答案解析』递延年金现值的大小与递延期有关。递延年金终值的大小与递延期无关，其计算方法和普通年金终值是一样的。

　　【例题·单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是(　)。

　　A.(P/F，i，n)

　　B.(P/A，i，n)

　　C.(F/P，i，n)

　　D.(F/A，i，n)

　　『正确答案』B

　　『答案解析』年资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数，所以本题答案为选项B。

　　【例题·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为(　)万元。

　　A.1994.59

　　B.1565.68

　　C.1813.48

　　D.1423.21

　　『正确答案』B

　　『答案解析』现值=500×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)=1565.68

　　说明：这里计算有尾差，也可以计算得出1566.36的结果。

　　【例题·计算分析题】李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案：

　　(1)分10年付清，每年初付款15万元;

　　(2)首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元;

　　(3)首付50万元，1至6年每年末付款10万元，7至10年每年末付款3万元

　　要求：

　　(1)假定利率为8%，分别计算三个方案的现值并确定最优付款方案。

　　(2)假定利率为8%，分别计算三个方案的终值并确定最优付款方案。

　　『正确答案』

　　(1)第一方案的现值=15+15×(P/A，8%，9)

　　=15+15×6.2469=108.70(万元)

　　第二方案的现值=30+12×(P/A，8%，10)

　　=30+12×6.7101=110.52(万元)

　　第三方案的现值=50+10×(P/A，8%，6)+3×(P/A，8%，4)×(P/F，8%，6)

　　=50+10×4.6229+3×3.3121×0.6302=102.49(万元)

　　经过计算，第三个方案的付款现值最小，应该选择第三个方案。

　　(2)第一方案的终值=15×(F/A，8%，10)×(1+8%)=234.68(万元)

　　第二方案的终值=12×(F/A，8%，10)+30×(F/P，8%，10)=238.61(万元)

　　第三方案的终值=50×(F/P，8%，10)+10×(F/A，8%，6)×(F/P，8%，4)+3×(F/A，8%，4)=221.27(万元)

　　经过计算，第三个方案的付款终值最小，应该选择第三个方案。