第五节 方差分析(F检验)

　　( analysis of variance ANOVA )

　　一、方差分析的用途及应用条件

　　(一)用途

　　1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；

　　2、回归方程的线性假设检验；

　　3、检验两个或多个因素间有无交互作用。

　　(二)应用条件

　　1、各个样本是相互独立的随机样本；

　　2、各个样本来自正态总体；

　　3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等，即方差齐。

　　二、 方差分析的基本思想

　　(一)方差分析中变异的分解

　　此资料的变异，可以分出三种：

　　1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS总。

　　2、组间变异：组间变异表现为各组均数大小不等，描述其大小指标。

　　(1)用各组均数与总均数X的离均差平方和表示，记为SS组间。

　　SS组间的大小与处理因素的作 用、随机误差(测量误差和个体差异)和组间自由度有关。

　　(2)用SS组间 除于组间自由度表示，称组间均方。

　　组间均方反映处理因素和随机误差的作用。

　　3、组内变异：组内变异表现为各组内部各个观察值大小不等。

　　描述其大小指标：

　　(1)用各组内部每个观察值与组均数X的离均差平方和表示，记为SS组内。

　　SS组内的大小与随机误差(测量误差和个体差异)和组内自由度有关。

　　(2)用SS组内除于组内自由度表示，称组内均方

　　组内均方只反映观察值的随机误差(个体差异及随机测量误差)。

　　三种变异的关系：SS总=SS组内+SS组间。