第一节 计量资料的统计描述

第二节 正态分布和参考值范围的估计

　　第三节 计量资料的统计推断

　　一、均数的抽样误差与标准误

　　一、均数的抽样误差概念

　　由于总体中存在个体变异，所以由抽样得到的样本均数与总体均数之间存在差异，这种差异称均数的抽样误差。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。

　　二、中心极限定理

　　1、在正态总体中，随机抽取例数为n的样本，样本均数X服从正态分布；

　　2、在偏态总体中随机抽样，当n足够大时(n>50)，X也近似正态分布；

　　3、从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本， 样本均数X的总体均数仍为μ，标准差为σx

　　三、标准误意义及其计算方法

　　1、意义： 说明均数抽样误差大小的指标，用σx表示。σx越大， 均数抽样误差越大;反之，σx越小，均数抽样误差越小。

　　2、计算公式：

　　3.均数的标准误的用途：

　　(1)说明均数抽样误差大小，反映均数的可靠性。σx 越大，用样本均数推论总体均数越可靠，反之亦然

　　(2)估计总体均数的可信区间

　　(3)用于进行假设检验

　　二、 t分布

　　(一)t分布含义：

　　由于呈正态分布N，则可以将一般正态变量变换成标准正态变量：将一般的正态分布变换为标准正态分布N(0、1)。可以算出一个t值，t值的分布称t分布。

　　(二)t分布特征：

　　1、以0为中心，左右对称的单峰分布;

　　2、t分布的形态与自由度ν有关:

　　ν越小，t分布曲线峰部越低平而尾部翘得越高;(t分布与u分布相差较大，即相同的曲线下面积，t值>u值)

　　ν逐渐增大，t分布逼近标准正态分布;

　　ν=∞，t分布=标准正态分布。(同样的曲线下面积，t值=u值)

　　自由度不同，t分布曲线形态就不相同，因此t分布是一簇曲线，则就是说，自由度不同，相同的t值所对应的面积不同，或说，出现该t值的概率不同。

　　(三)t值表

　　对应于每一自由度取值，就有一条t分布曲线，每条曲线都有自身曲线下t值的分布规律，相同曲线下面积所对应的t值不同，计算t值较为繁杂。为此，统计学家已制成t值表，通过查表即获得相应的t值。查表须注意：

　　1、横标目(左边第一列)为自由度,纵标目为概率(P)，也就是t界值以外单侧或双侧尾部的面积占总面积的百分比，和t界值，用tα,ν表示;

　　2、t值有正负值，由于t分布是以0为中心的对称分布，故表中只列正值，查表时，不管t值正负只用绝对值;

　　3、当ν一定时，t值越大，P越小;

　　4、当P一定时，ν越大，t值越小;ν=∞时，t=u;

　　5、当ν和t值一定时， 双侧P=2倍单侧P。

　　即 双侧tα,ν=单侧tα/2,ν。

　　三、 总体均数的估计

　　(一)估计方法：

　　1、点值估计：用样本均数直接作为总体均数的估计值

　　2、区间估计

　　(二)总体均数的区间估计

　　定义：按一定的概率(1-α)确定包含未知总体均数的可能范围。所确定的范围称为总体均数的可信区间(或置信区间，CI)；1-α称可信度，最常用双侧95%。

　　3、可信区间内涵义

　　以95%总体均数可信区间为例：

　　有95%的可能所计算出的区间包含了总体均数，即估计正确的概率为95%，错误5%。

　　4、可信区间两个要素：

　　(1)准确度：反映在可信度(1-α)的大小。1-α越接近1，越准确。

　　如可信度99%比95%准确。

　　(2)精确度：反映在区间范围宽窄。范围越摘越好。

　　95%可信区间精度优于99%。

　　在n确定的情况下，准确度↑，精确度↓。

　　在兼顾准确度和精确度时，一般取95%可信区间。

　　在可信度确定的情况下，增加样本例数，可提高精确度。

　　5、可信区间与正常值范围区别：

　　(1)意义不同：正常值范围是指绝大多数观察值在某个范围; 可信区间是指按一定的可信度估计总体参数(均数)可能所在的范围;

　　(2)计算公式不同

　　可信区间 和(大样本) 正常值范围，前者用标准误，后者用标准差。

　　(3)用途不同：可信区间用于估计总体均数，参考值范围用于判断观察对象某项指标正常与否。