第二章 数值变量(计量)资料的统计分析

　　第一节 计量资料的统计描述

　　一、计量资料的频数分布

　　(一)频数表的编制

　　1、求极差(全距)

　　R=最大值-最小值

　　=132.5-108.2=24.3

　　2、求组距(i)

　　i=极差/组数=24.3/10=2.4≌2

　　3、分组段

　　原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值。

　　每一组段都有上限和下限

　　上限：组段的终点(最大值)

　　下限：组段的起点(最小值)

　　4、列表划记

　　(二)频数分布的特征

　　1、集中趋势：数据向某一数值集中的倾向

　　2、离散趋势：数据的数值大小不等的倾向

　　(三)频数分布的类型

　　1、对称分布: 集中位置在中间，左右两侧频数大体对称

　　2、偏态分布:

　　(1)正偏态：集中位置偏向数值小的一侧;

　　(2)负偏态：集中位置偏向数值大的一侧

　　(四)频数表的用途：

　　1、揭示资料的分布特征和分布类型

　　2、便于进一步计算指标和统计分析

　　3、便于发现特大或特小的可疑值

　　二、集中趋势的描述

　　(一)常用平均数的种类：

　　1、算术均数(简称均数)

　　2、几何均数

　　3、中位数

　　(二)算术均数(均数)

　　样本均数用X表示，总体均数用μ表示

　　1、适用范围：对称分布，尤其是正态分布的资料

　　2、计算方法：

　　(1)直接法 X=∑X / n

　　(2)加权法 适用于频数表资料

　　X=∑fX / ∑f

　　其中 X=组中值=(上限+下限)/ 2

　　f=频数

　　(三)几何均数(简记为G)

　　1、适用范围：

　　(1)等比级数资料，如血清滴度资料

　　(2)对数正态分布资料

　　2、计算方法：

　　(1)直接法

　　G=log-1(∑logX/n)

　　(2)加权法

　　G=log-1(∑flogX/∑f)

　　(四)中位数(简记M)

　　1、中位数的定义：

　　中位数: 将一组观察值从小到大按顺序排列,位次居中的观察值就是中位数。在全部观察值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。

　　2、中位数的适用范围：

　　(1)偏态分布资料

　　(2)分布不明资料

　　(3)分布末端无确定值资料(开口资料)

　　理论上，中位数可用于任何分布的计量资料， 但实际应用中常用于偏态分布，特别是开口资料。在对称分布资料中，M=X