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注册暖通工程师基础考试高等数学知识点(9)

来源 :中华考试网 2016-02-02

定比分点

对于有向线段P1P2 (P1 P2),如果点P满足P1P PP2 -1),我们就称点P为有向线段P1P2 分点.

说明:1 -1使得P1 P2

      2 >0,则P1P PP2同向,P为P1P2内部的点;

      3 <0,则P1P PP2反向,P为P1P2外部的点:

        且若 <-1,则P点在P2右侧;

        若-1< <0,则P点在P1左侧.

例1.            已知点A(x1,y1,z1)、点B(x2,y2,z2)和实数λ≠-1,在直线AB上求点M,使AMMB.

解:          AM=OM-OA , MB=OB-OM,

OM-OA=λ(OB-OM)

 

此为定比分点公式.      当λ=1时,为中点公式.

例1.            求证:以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

解:   |M1M2|2=(7-4)2+(1-3)2+(2-1)2=14;

|M1M3|2=(5-7)2+(2-1)2+(3-2)2=6;

|M2M3|2=(4-5)2+(3-2)2+(1-3)2=6

例2.            在z轴上求与两点A(-4,1,7)、B(3,5,-2)等距离的点.

解:   设所求点的坐标为       (0,0,z),    则有:

|MA|2=|MB|2          Þ

(0+4)2+(0-1)2+(z-7)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2,              Þ           z=19=4/9

所求点为:       (0,0,14/9)

例3.            求点A(a,b,c)关于(1)各坐标轴;(2)各坐标面;(3)坐标原点的对称点的坐标.

解:   (1)   关于x轴:              (a,-b,-c);

关于y轴:              (-a,b,-c);

关于z轴:              (-a,-b,c);

(2) 关于xoy面:           (a,b,-c);

关于xoz面:           (a,-b,c);

关于yoz面:           (-a,b,c);

(3)   关于坐标原点:      (-a,-b,-c)

 

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