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2022年考研《数学一》强化试题及答案1

来源 :中华考试网 2021-05-31

  [单选题]已知α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系,那么Ax=0的基础解系还可以是

  A.α1+2α2-5α3,3α1-α2+4α3.

  B.α1+2α2-α3,3α2+2α3,4α3-2α1-α2.

  C.α1+2α3,3α3+7α1,5α1-4α3.

  D.α1+2α3,3α2+5α3+α1,α3+2α1+α2.

  参考答案:D

  [单选题]下列不等式中正确的是()。

  A.

  B.

  C.

  D.

  参考答案:C

  [单选题]已知,则当时,f(x)等于()。

  A.

  B.

  C.

  D.

  参考答案:C

  [问答题]设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0,且|A|=6。

  (1)写出用正交变换将二次型f=xT(4+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换);

  (2)判断二次型f=xT(A+E)x的正定性。

  参考答案:

  [问答题]

  参考答案:由于关于zOx平面和yOz平面对称,且(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yx+2zx,其中2xy+2yx关于y是奇函数,

  [问答题]求下列不定积分:(1);(2);(3)

  参考答案:(1)

  (2)

  [问答题]设矩阵,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵。

  参考答案:

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