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2022年考研《数学二》备考练习(一)

来源 :中华考试网 2021-04-07

  [单选题]设f(x)二阶可导,且为自变量x在点x处的增量与微分,若,则()。

  A.

  B.

  C.

  D.

  参考答案:A

  [单选题]设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()。

  A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关

  B.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

  C.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关

  D.若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

  参考答案:A

  [单选题]设3阶方阵,若A的伴随矩阵A*的秩为1,则必有()。

  A.a=-2b

  B.a=b

  C.a=-b

  D.a=2b

  参考答案:A

  [问答题]设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且,证明在(0,1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根。

  参考答案:设F(x)=f(x)-x,则F(x)在[0,1]上连续由于,所以,由零点定理知在(0,1)内至少存在一点,使,即。假设有两个点x1,x2,且,使,则由罗尔定理,存在介于x1与x2之间,使,这与矛盾,故f(x)=x有且仅有一个实根。

   [问答题]函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数是()。

  参考解析:

  从而f(x)的不可导点只可能为x=-1,x=0,x=1。设,由于g(-1)=0,g(0)=-20,由19题结果,故f(x)在x=-1处可导,而在x=0和x=1处不可导,故应选B。

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