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2022年考研《数学一》考点习题:大数定律与中心极限定理

来源 :中华考试网 2021-04-02

  [单选题]设X1,X2,…,Xn(n>1)相互独立同分布,概率密度为f(x)=2x-3,x≥1,i=1,2,…,则有()。

  A.对每一个Xi都满足切比雪夫不等式

  B.Xi都不满足切比雪夫不等式

  C.X1,X2,…,Xn满足切比雪夫大数定律

  D.X1,X2,…,Xn不满足辛钦大数定律

  参考答案:B

  [单选题]设X1,X2,…,Xn相互独立,且Xi(i=1,2,…,n)服从参数为λ(>0)的泊松分布,则下列选项正确的是()。

  A.

  B.

  C.

  D.

  参考答案:A

  [单选题]设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,则根据列维-林德伯格中心极限定理,当n充分大时,X1+X2+…+Xn近似服从正态分布,只要Xi(i=1,2,…)满足条件()。

  A.具有相同的数学期望和方差

  B.服从同一离散型分布

  C.服从同一连续型分布

  D.服从同一指数分布

  参考答案:D

  [问答题]设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式,有P{|X-Y|≥6}≤()。

  参考答案:

  [问答题]在每次试验中,事件A发生的可能性是0.5,则1000次独立试验中,事件A发生的次数在400次到600次之间的概率≥()。

  参考答案:应填0.975。

  [问答题]设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布,且=ak(k=1,2,3,4),证明当n充分大时随机变量近似服从正态分布,并指出其分布参数。

  参考答案:

  [问答题]某保险公司多年的统计资料表明,在索赔客户中被盗索赔占20%,以X表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数。(1)写出X的概率分布;(2)利用德莫弗-拉普拉斯定理,求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值。

   参考答案:【解】(1)X~B(100,0.2)。

  (2)由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,得:

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