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2022年考研《数学一》考点习题:矩阵

来源 :中华考试网 2021-03-30

  [单选题]设A,B均为n阶方阵,且AB=E,则B[E-2B(E+ATBT)-1A]A=()。

  A.A-1

  B.B-1

  C.0

  D.AB

  参考答案:C

  [单选题]设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=0,则()。

  A.E-A不可逆,E+4不可逆

  B.E-4不可逆,E+4可逆

  C.E-A可逆,E+4也可逆

  D.E-A可逆,E+4不可逆

  参考答案:C

  [单选题]设矩阵其中矩阵A可逆,则B-1=()。

  A.A-1P1P2

  B.P1A-1P2

  C.P1P2A-1

  D.P2A-1P1

  参考答案:C

  [单选题]已知,P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则下面结论正确的是()。

  A.t≠6时,P的秩必为2

  B.t≠6时,P的秩必为1

  C.t=6时,P的秩必为2

  D.1=6时,P的秩必为1

  参考答案:B

  [单选题]设3阶方阵,若A的伴随矩阵A*的秩为1,则必有()。

  A.a=-2b

  B.a=b

  C.a=-b

  D.a=2b

  参考答案:A

  [单选题]设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则()。

  A.r(A)=m,r(B)=m

  B.r(A)=m,r(B)=n

  C.r(A)=n,r(B)=m

  D.r(A)=n,r(B)=n

  参考答案:A

  [问答题]设A是4×3矩阵,且A的秩r(A)=2,而,则r(AB)=______。

  参考答案:2

  [问答题]设a为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则矩阵E-aaT的秩为______。

  参考答案:n-1

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