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2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义:第六章第六节

来源 :中华考试网 2018-12-28

  6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压

  构件正截面受压承载力计算方法

  6.6.1 截 面 设 计

  已知: 构件截面上的内力设计值N、M、材料及构件截面尺寸

  求: As 和 As′

  计算步骤:

  (1) 计算偏心距增大系数η

  (2) 初步判别构件的偏心类型

  ηei > 0.3h0时,先按大偏心受压情况计算;

  ηei ≤ 0.3h0时,先按小偏心受压情况计算。

  (3) 应用有关计算公式求As 和 As′,然后选配钢筋;

  (4) 求出As,As′后再计算x,用x≤xb,x>xb来检查原先假定的是否正确,如果不正确需要重新计算。

  (5) 验算配筋率

  1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0

  2) (As ,As′)≥ 0.2%bh

  (6) 最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

  1. 大偏心受压构件的计算

  (1) 情况 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M

  求: As 和 As′

  计算步骤:

  (1) 补充条件: 取ξ = ξb

  使(As+ As′)之和最小,应充分发挥受压区混凝土的强度,按界限配筋设计。

  (2) 求 As′

  As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)}/ fy′(h0-as′)

  (3) 求 As

  As = (α1 fcbξb h0 - N)/ fy + As′fy′/ fy (6-36)

  (4) 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足,不需再验算。

  (5) 最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。当其不小于N值时为满足,否则要重新设计。

  (2) 情况 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M 、 As′

  求: As

  计算步骤:

  (1) 计算公式

  N =α1fcbx+fy′As′-fy As

  N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

  (2) 解算x的二次方程,求x

  (3) 验算适用条件(1) x≤ξbh0 (2) x≥ 2as′

  1) 若 x ≤ξbh0 且 x ≥ 2as′

  则 As =(α1fcbx+fy′As′- N )/fy2

  2) 若 x >ξb h0

  表明As′不足, 应加大截面尺寸,或按As′未知情况1计算;

  3) 若 x < 2as′

  表明As′不能达到其设计强度fy′, 取 x = 2as′,假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处,对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩,此时As内力臂为(h0-as′),直接求解As 。

  As = N(ηei- h/2 + as′)/ fy(h0-as′) (6-37)

  另外,再按不考虑受压钢筋As′,即取As′=0,利用下式求算As值,

  N =α1fcbx - fy As

  N e =α1fcbx(h0-x/2)

  然后与用式(6-37)求得的As值作比较,取其中较小值配筋。

  (4) 验算配筋率

  1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0

  2) (As ,As′)≥ 0.2%bh

  (5) 最后,按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。当其不小于N值时为满足,否则要重新设计。

  2. 小偏心受压构件的计算

  小偏心受压应满足 ξ>ξb及- fy′≤σs≤fy 的条件。当纵筋As的应力σs达到受压屈服(-fy′),且- fy′=fy时,根据σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)可计算出其相对受压区计算高度如下:

  ξcy = 2β1 -ξb (6-38)

  (1) 当ξb<ξ<ξcy时,不论As配置的数量多少,一般总是不屈服的;为了使钢筋用量最小,只要按最小配筋率配置As。因此,计算时可先假定As=ρminbh,用式(6—29)和式(6—30)求得 ξ 和σs

  若σs

  若满足ξb<ξ<ξcy,则按式(6—28)求得As,计算完毕。

  这里的ρmin′和ρmin分别为受压钢筋和远侧钢筋的最小配筋率。

  (2) 若ξ≤ξb ,按大偏心受压计算。

  (3) 若h/h0>ξ>ξcy ,此时σs达到- fy′,计算时可取σs=- fy′,ξ=ξcy ,通过式(6—28)和式(6—29)求得As 和As′值。

  (4) 若ξ>h/h0 ,则取σs=- fy′,x=h通过式(6—28)和式(6—27)求算As 和As′值。

  对于(3)和(4)两种情况,均应再复核反向破坏的承载力,即满足式(6—34)的要求。

  对于σs<0的情况,As 和As′应分别满足As=ρminbh, As′= ρmin′bh的要求,ρmin′= 0.2%。

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