1.1， 5， 7， 9，( )

　　A.7 B.8 C. 11 D.未给出

　　[解答]正确答案是11.原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C.

　　请开始答题：

　　2. 102，96，108，84，132，()

　　A.36 B.64 C.70 D.72

　　【解析】首先该数列看起来是一个“大，小，大，小，大”这样一个变化规律，然后我们看它各项差值(后项减前项)分别为：-6，12，-24，48，(?)。那么我们先不看差值之间的“正负号”，但从数字上来看，它的差值是呈2倍数递增的，故我们可以直接推测(?)应该是48的两倍，即96。而正负号是呈现“相隔变化”的规律，(?)这个数旁边已经是负号(即48)，故我们推测(?)内应该是负号(即应该是-96)。故(?)=132-96=36。正确答案选A。

　　3. 1，32，81，64，25，()，1

　　A.5 B.6 C.10 D.12

　　【解析】首先该数列看起来是一个“中间大，两边小”这样一个变化规律，我们做一个简单的猜想：

　　(1)1=1×1(其实，这里觉得应该没有什么好想的)

　　(2)32=4×8(很简单，从潜意识来看，人看到这个词，自然想起小学时的四八三十二)

　　推敲一：我们再思考一下，8里面也有4的元素，即8=4×2

　　所以我们发现算式可以变化为：32=4×(4×2)

　　推敲二：我们又发现4和2之间也可以变为“同一”，即4=2×2

　　所以我们发现算式可以变化为：32=(2×2)×(2×2×2)(即32是2的5次方)

　　(3)81=9×9(很简单，从潜意识来看，人看到这个词，自然想起小学时的九九八十一)

　　推敲一：我们可以思考一下，81是9的平方，而9是谁的平方呢?9是3的平方。

　　所以我们发现算式可以变化为：81=(3×3)×(3×3)(即81是3的4次方)

　　(4)64=8×8(很简单，从潜意识来看，人看到这个词，自然想起小学时的八八六十四)

　　推敲一：我们可以思考一下，64是8的平方，而8呢?8可以变为8=2×4

　　所以我们发现算式可以变化为：64=(4×2)×(4×2)

　　推敲二：这里我们发现，2和2可以合并为4，使64变为4的3次方

　　所以我们进一步发现算式可以变化为：64=4×4×4(即64是4的3次方)

　　(5)25(对于这个数字，我们只能想到五五二十五)

　　所以我们发现数字25可以变化为：25=5×5(即25是5的2次方)

　　好了，推敲到这里，戴斌老师请大家把数字一起放出来比较一下：

　　1 推敲：(即1 是 1的6次方)(备注：从其他三个数推出的)

　　32=(2×2)×(2×2×2) (即32是2的5次方)

　　81=(3×3)×(3×3) (即81是3的4次方)

　　64=4×4×4 (即64是4的3次方)

　　25=5×5 (即25是5的2次方)

　　(?) 推敲：(即?是6的1次方)(备注：从其他三个数推出的)

　　1 推敲：(即1 是7 的0次方)(备注：从其他三个数推出的)

　　4. -2，-8，0，64，()

　　A.-64 B.128 C.156 D.250

　　【解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这里有可能的几个联系点是(-2)的3次方是(-8)，(-8)的2次方是(64)。但这里的问题是(-8)和(64)之间还有一个(0)在里边，那我们暂且推测其三者之间的联系是：

　　(1)-8，0，64的规律是：

　　我们先假设：(-8)的2次方，减去或加上(0)，等于(64)

　　好了，假设完后，我们继续推敲：

　　(2)-2，-8，0这三个数的规律：

　　推敲：(-2)的3次方，减去或加上(-8)，是否等于(0)，

　　推敲结果：这里我们发现只有减去(-8)才是等于(0)，

　　接着我们把推敲的规律结合在一起，看看规律是什么：

　　逆向推敲：(0)的1次方，减去(64)，等于(-64)，

　　逆向推敲：即第三个数(0)的1次方，减去第四个数(64)，等于第五个数(-64);

　　(-8)的2次方，减去(0)，等于(64)，

　　备注：即第二个数(-8)的2次方，减去第三个数(0)，等于第四个数(64);

　　(-2)的3次方，减去(-8)，等于(0)，

　　备注：即第一个数(-2)的3次方，减去第二个数(-8)，等于第三个数(0);

　　【即规律是：前一项的多次方减去后一项等于第三项，而多次方本身是呈现递减规律的。】

　　5. 2，3，13，175，()

　　A.30625 B.30651 C.30759 D.30952

　　【解析】从选项来看，很明显是一个剧烈变化的数列，很有可能是“平方”规律的数列，而从比值上来看估计是2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

　　第一个数(2)的平方是4

　　第二个数(3)的平方是9

　　第三个数(13)的平方是169

　　第四个数(175)的平方是30625

　　第五个数(?)的平方是(?)

　　继续推敲:我们对比一下前一项平方后得到的数字，与数列中后一项的数字之间的大小：

　　第一个数(2)的平方是4,比第二个数(3)小，差值是1

　　第二个数(3)的平方是9,比第三个数(13))小，差值是4

　　第三个数(13)的平方是169,比第四个数(175))小，差值是6

　　第四个数(175)的平方是30625,比第五个数(?)小，差值是(?)

　　第五个数(?)的平方是(?),

　　推敲三:这里发现，解题的核心变成了确定“差值(?)”的问题了，这里我们化繁为简，先把差值单列出来：

　　原来数列中的数字(已知)

　　平方后的结果

　　原数列中的后项

　　(已知)

　　(后项)减去(前项的平方)的差值

　　差值的变化假设

　　从中推敲的规律

　　第一个数(2)

　　4

　　3

　　-1

　　第二个数(3)

　　9

　　13

　　4

　　2×2

　　2×第一个数(2)

　　第三个数(13)

　　169

　　175

　　6

　　2×3

　　2×第二数(3)

　　第四个数(175)

　　30625

　　?

　　?

　　?

　　?

　　第五个数(?)

　　?

　　?

　　?

　　?

　　?

　　根据上表，我们假设差值的规律是(2×前一项)，我们逆向推出表格中的未知因素，得出：

　　原来数列中的数字(已知)

　　平方后的结果

　　原数列中的后项(已知)

　　平方后与后项的差值

　　差值的变化假设

　　从中推敲的规律

　　第一个数(2)

　　4

　　3

　　1

　　第二个数(3)

　　9

　　13

　　4

　　2×2

　　2×第一个数(2)

　　第三个数(13)

　　169

　　175

　　6

　　2×3

　　2×第二数(3)

　　第四个数(175)

　　30625

　　?=30651

　　逆向推出：

　　?=26

　　逆向推出：?=2×(13)

　　逆向推出：

　　?=2×第三个数(13)

　　第五个数(?)

　　逆向推出：

　　?=30651

　　没有第六项了

　　逆向推出：

　　?=350

　　逆向推出：?=2×(175)

　　逆向推出：

　　?=2×第四个数(175)

　　30. 3，7，16，107，()

　　A.1707 B.1704 C.1086 D.1072

　　【解析】从选项来看，很明显是这是一个中等程度变化的数列，很有可能是则很可能“相乘”规律的数列，而从比值上来看估计是“前项”乘上“后项”，我们先做一个假设，把数字“前项”乘上“后项”后的结果列出来，看一下变化情况：

　　推敲一：

　　第一个数(3)乘上第二个数(7)是21,比第三个数(16)大，差值是5

　　推敲二：

　　第二个数(7)乘上第三个数(16)是112,比第四个数(107)大，差值是5

　　推敲三：

　　第三个数(16)乘上第四个数(107)是1712,比第五个数(?)大，差值是?

　　分析到这里，或许规律已经出来，关键点还是差值这个部分，我们可以发现，“推敲一”和“推敲二”中的“差值”是相等的，都是5，我们可以推测“推敲三”中的“差值”也应该是5。故逆向推敲第五个数(?)应该是(16×107)-5=1707。