第五章 数据处理与通用试验方法

　　第一节 数据处理基础

　　1 误差的定义和分类:定义：测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。测量误差也称测量的绝对误差，用公式可表示为:误差=测量结果一真值

　　=(测量结果一总体均值)+(总体均值一真值)

　　=随机误差+系统误差

　　分类：测量误差由随机误差和系统误差构成。

　　2 近似数的定义和运算：定义：对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所得的即是近似数。

　　运算：1.近似数的加、减运算

　　如参与运算的数不超过 10 个，运算时以各数中(末)最后的数为准，其余的数均比它多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的(末)，应与参与运算的数中(末)最大的数相同。如计算结果需参与下一步运算，可多保留一位有效数字。

　　如 18. 3 +l. 4546 +0. 876 ≈18. 3 + 1. 45 +0. 88-20. 63 ≈20. 6.若参与下一步运算，结果取 20.63.

　　2.近似数的乘、除(或乘方、开方)运算

　　在进行数的乘除运算时，以有效数字位数最少的数为准，其余数的有效数字均比该数多保留一位。运算结果(积或商)的有效数字位数，应与参与运算的有效数字最少的数相同。如计算结果参与下一步运算，则有效数字可多取一位。

　　如 1.1 ×0.3268 ×0.10300➱ 1.1 ×0.327 ×0.103·0.0370≈0.037 若参与下一步运算，结采取 0.0370.

　　3 数据修约方法：国家标准《数值修约规则与极限数值的表示和判定》(GB/T8170-2008)中，对。1。、。2。"5。间隔的修约方法做干规定，用以下方法也可进行直观判断。在为修约间隔整数倍的一系列数中，最接近拟修约数者即为该修约数。如对1.150001 按 0.1 修约间隔进行修约时，最接近 1.150001 的 0.1 的整数倍的数有1.1 和 1.2,1.2 最接近 1.150001，修约数即为 1.2：对 1.015 修约至十分位的 0.2 个单位时，修约间隔为 0.02，最接近 1.015 的 0.02 的整数倍的数有 1.00 和 1.02,1.02最接近 1.015，修约数即为 1.02：同样，对 1.2505 按。S。间隔修约至十分位时，修约间隔为 0.5，修约数在 1.0 和 1.5 中选择，应取 1.5.在为修约间隔整数倍的一系列数中，若有连续的两个数同等地接近拟修约数，则取修约间隔偶数倍的数为修约间隔。如对 1150 按 100 修约间隔进行修约，有两个连续的为 100 的整数倍的数 1.1 × 103 和 1.2 × 103 同等接近拟修约数1150,1.l× 103 为 100 的奇数倍(11 倍)，1.2x103 为 100 的偶数倍(12 倍)，则取 1.2×103 为修约数对 1.500 按 0.2 修约间隔进行修约时，有两个连续的为 0.2 的整数倍的数 1.4 和 1.6,1.4 为 0.2 的奇数倍(7 倍)，I.6 为 0.2 的偶数倍(8 倍)，则取 1.6为修约数;同样，对 1.2505 按。S。间隔修约到 3 位有效数字时，修约间隔为 0.05，修约数在 1.00 和 1.05 中选择，应取 1.00(0.05 的 20 倍)。修约时应注意：应按照要求一次修约完成，不能连续修约。如对 12.251 按 0.1修约间隔进行修约时，不应 12.251 一》12.25·卜 12.2，而应直接修约为 12.3.

　　4 测量不确定度的概念及评定方法和步骤

　　概念：测量不确定数是指表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数。

　　评定方法：测量不确定度评定是将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规律，并计算其范围的一项活动。不确定度评定分为标准不确定度的 A 类评定和 B 类评定。

　　A 类评定是用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。A 类标准不确定度的评定方法有多种，如贝塞尔法、最大极差法、彼得斯法、最大误差法、极差法等，常用贝塞尔法，即使用贝塞尔公式计算试验标准差。

　　B 类评定是用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，即使用以前 M 测量数据、有关材料及特点性能的经验、制造说明书、校准/检定等证书提供的数据进行评定

　　A 类评定和 B 类评定都是求标准不确定度。A 类评定是通过观测列数据求得标准锈继而算出标准不确定度;B 类评定则是先估计被评定的量的变化范围(土

　　a)，再按变著石分布情况反算标准偏差(即标准不确定度)

　　步骤：测量不确定度的评定步骤如下

　　(1)产生测量不确定度的原因分析和测量模型化。

　　(2)标准不确定度分量的逐项评定(A 类评定或 B 类评定)。

　　(3)计算合成标准不确定度。

　　(4)计算扩展不确定度。

　　(5)不确定度报告。