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2017年西藏高考数学基础练习(一)

来源 :中华考试网 2016-12-16

二、填空题

10.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log2 x<2},则A∩B=________.

答案:{x|0

解题思路:将两集合化简得A={x|-1

11.(四川南充质检)同时满足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M,则(6-a)M的非空集合M有________个.

答案:7 命题立意:本题考查集合中元素的特性,难度中等.

解题思路: 非空集合M{1,2,3,4,5},且若aM,则必有6-aM,那么满足上述条件的集合M有{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.

12.设集合A=,B={y|y=x2},则A∩B等于______.

答案:{x|0≤x≤2} 解题思路: A=={x|-2≤x≤2},B={y|y=x2}={y|y≥0}, A∩B={x|0≤x≤2}.

13.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k-1A且k+1A,那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有________个.

答案:6 命题立意:本题主要考查集合的新定义,正确理解新定义,得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合,是解决本题的关键.

解题思路:依题意可知,若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”,则这3个元素一定是紧邻的3个数,故这样的集合共有6个.

14.已知集合A=,B={(x,y)|x2+(y-1)2≤m},若AB,则m的取值范围是________.

答案:[2,+∞) 命题立意:本题主要考查线性规划知识,意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想.

解题思路:作出可行域,如图中阴影部分所示,三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1,,由AB得三角形所有点都在圆的内部,故≥,解得m≥2.

15.已知R是实数集,集合A={y|y=x2-2x+2,xR,-1≤x≤2},集合B=,任取xA,则xA∩B的概率等于________.

答案: 命题立意:本题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法、几何概型的意义等基础知识,意在考查考生的运算能力.

解题思路:依题意得,函数y=x2-2x+2=(x-1)2+1.当-1≤x≤2时,函数的值域是[1,5],即A=[1,5];由>1得>0,x<3或x>4,即B=(-∞,3)(4,+∞),A∩B=[1,3)(4,5],因此所求的概率等于=.

16.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:

M=; M={(x,y)|y=ex-2};

M={(x,y)|y=cos x}; M={(x,y)|y=ln x}.

其中是“垂直对点集”的序号是________.

答案: 解题思路:对于,注意到x1x2+=0无实数解,因此不是“垂直对点集”;对于,注意到过原点任意作一条直线与曲线y=ex-2相交,过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=ex-2相交,因此是“垂直对点集”;对于,与同理;对于,注意到对于点(1,0),不存在(x2,y2)M,使得1×x2+0×ln x2=0,因为x2=0与x2>0矛盾,因此不是“垂直对点集”.综上所述,故填.

B组

一、选择题

1.命题:x,yR,若xy=0,则x=0或y=0的逆否命题是(  )

A.x,yR,若x≠0或y≠0,则xy≠0

B.x,yR,若x≠0且y≠0,则xy≠0

C.x,yR,若x≠0或y≠0,则xy≠0

D.x,yR,若x≠0且y≠0,则xy≠0

答案:D 命题立意:本题考查命题的四种形式,属于对基本概念层面的考查,难度较小.

解题思路:对于原命题:如果p,则q,将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q,则非p,这称为原命题的逆否命题.据此可得原命题的逆否命题为D选项.

易错点拨:本题有两处高频易错点,一是易错选B,忽视了“x,yR”是公共的前提条件;二是错选C,错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”.

2.已知命题p:“直线l平面α内的无数条直线”的充要条件是“lα”;命题q:若平面α平面β,直线aβ,则“aα”是“aβ”的充分不必要条件.则真命题是(  )

A.pq B.p綈q

C.綈p綈q D.綈pq

答案:D 解题思路:由题意可知,p为假命题,q为真命题,因此綈pq为真命题,故选D.

3.已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x0,使2x0<0.下列选项中为真命题的是(  )

A.綈p B.q

C.綈pq D.綈qp

答案:D 命题立意:本题考查复合命题的真假性判定规则,难度中等.

解题思路:依题意,命题p是真命题,命题q是假命题,因此綈p是假命题,綈qp是真命题,綈pq是假命题,故选D.

4.已知命题p1:函数y=x--x在R上为减函数;p2:函数y=x+-x在R上为增函数.在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(綈p1)p2和q4:p1(綈p2)中,真命题是(  )

A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4

答案:C 命题立意:本题考查含有逻辑联结词的命题的真假,难度中等.

解题思路:先判断命题p1,p2的真假,再判断复合命题的真假.因为函数y=x-2x是R上的减函数,所以命题p1是真命题;因为x=1和x=-1时,都有y=+2=,所以函数y=x+2x不是R上的增函数,故p2是假命题,所以p1p2是真命题,p1p2是假命题,(綈p1)p2是假命题,p1(綈p2)是真命题,所以真命题是q1,q4,故选C.

5.下列有关命题的说法正确的是(  )

A.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

B.函数f(x)=tan x的定义域为{x|x≠kπ,kZ}

C.命题“x∈R,使得x2+5x+1>0”的否定是:“x∈R,均有x2+5x+1<0”

D.“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件

答案:A 命题立意:本题考查常用逻辑用语的有关知识,难度较小.

解题思路:A正确,因为原命题为真,故其等价命题逆否命题为真;B错误,定义域应为;C错误,否定是:x∈R,均有x2+x+1≥0;D错误,因为两直线垂直充要条件为(-a)×=-1a=±2,故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件,故选A.

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