(2016·全国Ⅲ卷)已知a=2=3=25则(　　)

解析a=2==3==25=所以b

答案

2.(2016·唐山模拟)已知函数f(x)=若(-a)+f(a)≤2f(1)则实数a的取值范围是(　　)

[0，1] B.[-1]

C.[-1] D.[-1]

解析　f(-a)+f(a)≤2f(1)⇔或

即或

解得0≤a≤1或-1≤a<0.故-1≤a≤1.

答案

3.(2016·北京卷)已知xR，且x>y>0则(　　)

->0 B.->0

-<0 D.+>0

解析　函数y=在(0+∞)上单调递减所以<即-<0错;函数y=在(0+∞)上不是单调函数错;函数y=在(0+∞)上单调递减所以<即-<0所以正确;+=(xy)，当x>y>0时不一定大于1即不一定有(xy)>0错.

答案　已知当x<0时-mx+1>0恒成立则m的取值范围为(　　)

[2，+∞) B.(-∞]

C.(-2+∞) D.(-∞-2)

解析　由2x-mx+1>0得mx<2x+1

因为x<0所以m>=2x+

而2x+=--2=-2

当且仅当-2x=-即x=-时取等号

所以m>-2

答案

5.(2016·珠海模拟)若x满足不等式组则的最小值是(　　)

B.

C. D.1

解析　不等式组所表

表示原点(0)到此区域内的点P(x)的距离.

显然该距离的最小值为原点到直线x+2y-2=0的距离.

故最小值为=

答案

二、填空题

已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥1的解集为________.解析　当x>0时由可得x≥3当x≤0时由可得x≤0

∴不等式f(x)≥1的解集为(-∞]∪[3，+∞).

答(-∞]∪[3，+∞)

设目标函数z=x+y其中实数x满足若z的最大值为12则z的最小值为________.

解析　作出不等式组所表示的可行域如图阴影所示平移直线x+y=0显然当直线过点(k，k)时目标函数z=x+y取得最大值且最大值为k+k=12则k=6B时目标函数z=x+y取得最小值点B为直线x+2y=0与y=6的交点

即B(-12)，所以z=-12+6=-6.

答案　-6

(2016·大同模拟)已知x>0>0且+=1若x+2y>m+2m恒成立则实数m的取值范围为________.

解析　记t=x+2y由不等式恒m2+2m

因为+=1所以t=x+2y=(x+2y)=++

而x>0>0所以+=4(当且仅当=即x=2y时取等号).

所以t=4+++4=8即tmin=8.

故m+2m<8即(m-2)(m+4)<0.解得-4

答案　(-4)

三、解答题

已知函数f(x)=

(1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3或x>-2}求k的值;

(2)对任意x>0(x)≤t恒成立求t的取值范围.

解　(1)f(x)>k⇔-2x+6k<0.

由已知{x|x<-3或x>-2}是其解集得kx-2x+6k=0的两根是-3-2.

由根与系数的关系可知(-2)+(-3)=即k=-

(2)因为x>0(x)===当且仅当x=时取等号.由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立故t≥即t的取值范围是

10.(1)解关于x的不等式x-2mx+m+1>0;

(2)解关于x的不等式ax-(2a+1)x+2<0.

解　(1)原不等式对应方程的判别式Δ=(-2m)-4(m+1)=4(m-m-1).

当m-m-1>0即m>或m<时由于方程x-2mx+m+1=0的两根是m±所以原不等式的解集是{x|xm+;

当Δ=0即m=时不等式的解集为{x|x∈R且x≠m};

当Δ<0即

综上当m>或m<时不等式的解集为m+;当m=时不等式的解集为{x|x∈R且x≠m};当

(2)原不等式可化为(ax-1)(x-2)<0.

当a>0时原不等式可以化为a(x-2)<0根据不等式的性质这个不等式等价于(x-2)·<0.因为方程(x-2)=0的两个根分别是2，所以当0时<2则原不等式的解集是

②当a=0时原不等式为-(x-2)<0解得x>2即原不等式的解集是{x|x>2}.

当a<0时原不等式可以化为a(x-2)<0根据不等式的性质这个不等式等价于(x-2)>0由于<2故原不等式的解集是

综上当a=0时不等式解集为(2+∞);当0时不等式解集为当a<0时不等式解集为(2，+∞).

已知函数f(x)=x+bx+c(b∈R)，对任意的x∈R恒有f′(x)≤f(x).

(1)证明：当x≥0时(x)≤(x+c);

(2)若对满足题设条件的任意b不等式f(c)-f(b)≤M(c-b)恒成立求M的最小值.

(1)证明　易知f′(x)=2x+b.由题设x∈R，2x+b≤+bx+c即x+(b-2)x+c-b≥0恒成立所以(b-2)-4(c-b)≤0从而c≥+1于是c≥1

且c≥2 =|b|因此2c-b=c+(c-b)>0.

故当x≥0时有(x+c)-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即当x≥0时(x)≤(x+c)

(2)解　由1)知c≥|b|.当c>|b|时有M≥==

令t=则-1

而函数g(t)=2-(-1

因此当c>|b|时的取值范围为

当c=|b|时由(1)知b=±2=2.此时f(c)-f(b)=-8或0-b=0从而f(c)-f(b)≤(c-b)恒成立.

综上所述的最小值为