计算题(每小题20分，共80分)

　　1.(2015·浙江理综)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡.线圈的水平边长L=0.1 m，竖直边长H=0.3 m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0 T，方向垂直线圈平面向里.线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量.(重力加速度取g=10 m/s2)

　　(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少?

　　(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=10 Ω.不接外电流，两臂平衡.如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直于纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1 m.当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率.

　　甲

　　乙

　　答案：(1)25 匝　(2)0.1 T/s

　　解析：(1)线圈受到安培力F=N1B0IL

　　天平平衡mg=N1B0IL

　　代入数据得N1=25匝.

　　(2)由电磁感应定律得E=N2

　　即E=N2Ld

　　由欧姆定律得I′=

　　线圈受到安培力F′=N2B0I′L

　　天平平衡m′g=NB0·

　　代入数据可得=0.1 T/s.

　　2.(2013·广东理综)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接.电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点.ω>0代表圆盘逆时针转动.已知：R=3.0 Ω，B=1.0 T，r=0.2 m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.则：

　　甲　　　　　　　　　　　　乙

　　(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式;

　　(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc;

　　(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式.

　　答案：(1)Iab=(-45 rad/s≤ω≤15 rad/s)　Ibc=-0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)　(2)Ub=0.3 V　Uc=0.9 V　(3)ab段IP=0　bc段IP=-0.05

　　解析：(1)由图象可知，在ab段

　　I=(-45 rad/s≤ω≤15 rad/s)

　　在bc段

　　I=-0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s).

　　(2)由题意可知，P两端的电压UP等于圆盘产生的电动势，UP=Br2ω

　　b点时ωb=15 rad/s

　　Ub=Br2ωb=0.3 V

　　c点时ωc=45 rad/s

　　Uc=Br2ωc=0.9 V.

　　(3)由图象中电流变化规律可知电子元件P在b点时开始导通，则：

　　在ab段

　　IP=0(-0.9 V≤UP≤0.3 V)

　　在bc段

　　IP=I-

　　而I=-0.05

　　UP=Br2ω

　　联立可得

　　IP=-0.05(0.3 V