1.若sinα=5(3)，α∈(-2(π)，2(π))，则cos(α+4(5π))=________.

解析：由于α∈(-2(π)，2(π))，sinα=5(3)得cosα=5(4)，由两角和与差的余弦公式得：cos(α+4(5π))=-2(2)(cosα-sinα)=-10(2).

2.已知π<θ<2(3)π，则 cosθ(1)=________.

解析：∵π<θ<2(3π)，∴2(π)<2(θ)<4(3π)，4(π)<4(θ)<8(3π).

cosθ(1)= 2(θ)

= 2(θ)=sin4(θ).

3.计算：1-cos80°(3sin10°)=________.

解析：1-cos80°(3sin10°)=2sin240°(10°-60°)=sin40°(2cos50°)=.

4.函数y=2cos2x+sin2x的最小值是__________________.

解析：y=2cos2x+sin2x=sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+1

=sin(2x+4(π))+1≥1-.

5.(原创题)函数f(x)=(sin2x+2010sin2x(1))(cos2x+2010cos2x(1))的最小值是________.

解析：f(x)=20102sin2xcos2x(2010cos4x+1)

=20102sin2xcos2x(sin4x+cos4x+1)

=sin2xcos2x+20102sin2xcos2x(2011)-2010(2)≥2010(2)(-1).

6.已知角α∈(4(π)，2(π))，且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0.

(1)求tan(α+4(π))的值;(2)求cos(3(π)-2α)的值.

解：∵(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0，

又α∈(4(π)，2(π))，∴tanα=3(4)，sinα=5(4)，cosα=5(3)，

(1)tan(α+4(π))=4(π)=3(4)=-7.

(2)cos2α=2cos2α-1=-25(7)，sin2α=2sinαcosα=25(24)，

cos(3(π)-2α)=cos3(π)cos2α+sin3(π)sin2α=2(1)×(-25(7))+2(3)×25(24)=50(3-7).

7.若tan(α+β)=5(2)，tan(β-4(π))=4(1)，则tan(α+4(π))=_____.

解析：tan(α+4(π))=tan[(α+β)-(β-4(π))]=4(π)=4(1)=22(3).

8.(2009年高考陕西卷改编)若3sinα+cosα=0，则cos2α+sin2α(1)的值为________.

解析：由3sinα+cosα=0得cosα=-3sinα，则cos2α+sin2α(1)=cos2α+2sinαcosα(sin2α+cos2α)=9sin2α-6sin2α(9sin2α+sin2α)=3(10).

9.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2(6)，则a、b、c的大小关系是

解析：a=sin59°，c=sin60°，b=sin61°，∴a

或a2=1+sin28°<1+2(1)=2(3)，b2=1+sin32°>1+2(1)=2(3)，c2=2(3)，∴a

10+2的化简结果是________.

解析：原式=+2=|2cos4|+2|sin4-cos4|=-2sin4.

11若tanα+tanα(1)=3(10)，α∈(4(π)，2(π))，则sin(2