1.已2017年山东高考数学第一轮基础训练(七)

知函数f(x)=sin(x-2(π))(x∈R )，下面结论错误的是.

①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，2(π)]上是增函数

③函数f(x)的图象关于直线x=0对称④函数f(x)是奇函数

解析：∵y=sin(x-2(π))=-cosx，y=-cosx为偶函数，

∴T=2π，在[0，2(π)]上是增函数，图象关于y轴对称.答案：④

2.函数y=2cos2(x-4(π))-1是________.

①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数　③最小正周期为2(π)的奇函数　④最小正周期为2(π)的偶函数

解析：y=2cos2(x-4(π))-1=cos(2x-2(π))=sin2x，∴T=π，且为奇函数.

答案：①

3.若函数f(x)=(1+tanx)cosx，0≤x<2(π)，则f(x)的最大值为________.

解析：f(x)=(1+·cosx(sinx))·cosx=cosx+sinx=2sin(x+6(π))，

∵0≤x<2(π)，∴6(π)≤x+6(π)<3(2π)，∴当x+6(π)=2(π)时，f(x)取得最大值2.答案：2

4.已知函数f(x)=asin2x+cos2x(a∈R )图象的一条对称轴方程为x=12(π)，则a的值为________.

解析：∵x=12(π)是对称轴，∴f(0)=f(6(π))，即cos0=asin3(π)+cos3(π)，∴a=3(3).

答案：3(3)

5.(原创题)设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x=3(π)对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).

解析：∵T=ω(2π)=π，∴ω=2，又∵函数的图象关于直线x=3(π)对称，所以有sin(2×3(π)+φ)=±1，∴φ=k1π-6(π)(k1∈Z )，由sin(2x+k1π-6(π))=0得2x+k1π-6(π)=k2π(k2∈Z )，∴x=12(π)+(k2-k1)2(π)，当k1=k2时，x=12(π)，∴f(x)图象的一个对称中心为(12(π)，0).答案：(12(π)，0)

6.设函数f(x)=cos2x+sinxcosx-2(3).

(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间;

(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和.

解：(1)f(x)=2(3)(cos2x+1)+2(1)sin2x-2(3)=2(3)cos2x+2(1)sin2x=sin(2x+3(π))，

故T=π.由2kπ-2(π)≤2x+3(π)≤2kπ+2(π)(k∈Z )，得kπ-12(5)π≤x≤kπ+12(π)，

所以单调递增区间为[kπ-12(5)π，kπ+12(π)](k∈Z ).

(2)令f(x)=1，即sin(2x+3(π))=1，则2x+3(π)=2kπ+2(π)(k∈Z ).于是x=kπ+12(π)(k∈Z )，∵0≤x<3π，且k∈Z ，∴k=0,1,2，则12(π)+(π+12(π))+(2π+12(π))=4(13π).

∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为4(13)π.

7函数f(x)=sin(3(2)x+2(π))+sin3(2)x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________.

解析：f(x)=cos3(2x)+sin3(2x)=sin(3(2x)+4(π))，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T=3(2)=3π，∴2(T)=2(3π).答案：2(3π)

8.给定性质：a最小正周期为π;b图象关于直线x=3(π)对称.则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________.

①y=sin(2(x)+6(π))　　　　②y=sin(2x+6(π)) ③y=sin|x| ④y=sin(2x-6(π))

解析：④中，∵T=ω(2π)=π，∴ω=2.又2×3(π)-6(π)=2(π)，所以x=3(π)为对称轴.

答案：④

9.若4(π)

解析：4(π)1，令tan2x-1=t>0，则y=tan2xtan3x=1-tan2x(2tan4x)=-t(t+12)=-2(t+t(1)+2)≤-8，故填-8.答案：-8

10函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-3(2)π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________.