1.若cosα=-5(3)，α∈(2(π)，π)，则tanα=________.

解析：cosα=-5(3)，α∈(2(π)，π)，所以sinα=5(4)，∴tanα=cosα(sinα)=-3(4).

答案：-3(4)

2.若sinθ=-5(4)，tanθ>0，则cosθ=________.

解析：由sinθ=-5(4)<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ=-5(3).

答案：-5(3)

3.若sin(6(π)+α)=5(3)，则cos(3(π)-α)=________.

解析：cos(3(π)-α)=cos[2(π)-(6(π)+α)]=sin(6(π)+α)=5(3).答案：5(3)

4.已知sinx=2cosx，则2sinx+cosx(5sinx-cosx)=______.

解析：∵sinx=2cosx，∴tanx=2，∴2sinx+cosx(5sinx-cosx)=2tanx+1(5tanx-1)=5(9).

答案：5(9)

5.(原创题)若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ=________.

解析：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ-1+cosθ=0，所以cosθ=-1或cosθ=2(1)，当cosθ=-1时，有sinθ=0，当cosθ=2(1)时，有sinθ=±2(3).于是sin2θ+sinθ=sinθ(2cosθ+1)=0或或-.答案：0或或-

6.已知sin(π-α)cos(-8π-α)=169(60)，且α∈(4(π)，2(π))，求cosα，sinα的值.

解：由题意，得2sinαcosα=169(120).①又∵sin2α+cos2α=1，②

①+②得：(sinα+cosα)2=169(289)，②-①得：(sinα-cosα)2=169(49).

又∵α∈(4(π)，2(π))，∴sinα>cosα>0，即sinα+cosα>0，sinα-cosα>0，

∴sinα+cosα=13(17).③sinα-cosα=13(7)，④

③+④得：sinα=13(12).③-④得：cosα=13(5).

7已知sinx=2cosx，则sin2x+1=________.

解析：由已知，得tanx=2，所以sin2x+1=2sin2x+cos2x=sin2x+cos2x(2sin2x+cos2x)=tan2x+1(2tan2x+1)=5(9).答案：5(9)

8.cos3(10π)=________.

解析：cos3(10π)=cos3(4π)=-cos3(π)=-2(1).答案：-2(1)

9.已知sinα=5(3)，且α∈(2(π)，π)，那么cos2α(sin2α)的值等于________.

解析：cosα=-=-5(4)， cos2α(sin2α)=cos2α(2sinαcosα)=cosα(2sinα)=5(4)=-2(3).

答案：-2(3)

10若tanα=2，则sinα-cosα(sinα+cosα)+cos2α=_________________.

解析：sinα-cosα(sinα+cosα)+cos2α=sinα-cosα(sinα+cosα)+sin2α+cos2α(cos2α)=tanα-1(tanα+1)+tan2α+1(1)=5(16).答案：5(16)