2017年宁夏高考数学综合提升训练（四）

1．已知|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a在b方向上的投影是(　　)

A．－2(1)   B．－1

C．2(1)   D．1

2．若向量a与b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，则有(　　)

A．c⊥a   B．c⊥b

C．c∥b   D．c∥a

3．在△ABC中，“→(AB)·→(BC)＞0”是“△ABC是钝角三角形”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．向量a＝(3，－4)，向量|b|＝2，若a·b＝－5，则向量a与b的夹角为(　　)

A．3(π)   B．6(π)  

C．3(2π)   D．4(3π)

5．已知平面向量a，b，若|a|＝3，|a－b|＝，a·b＝6，则|b|＝________，向量a，b夹角的大小为________．

6．在△ABC中，→(AB)＝(cos 18°，cos 72°)，→(BC)＝(2cos 63°，2cos 27°)，则△ABC的面积为(　　)

A．4(2)   B．2(2)

C．2(3)   D．

7．正三角形ABC的边长为，点P在其外接圆上运动，则→(AP)·→(PB)的取值范围是(　　)

A．2(3)  

B．2(1)

C．2(3)  

D．2(1)

8．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且→(BC)＝→(CD)，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若→(AO)＝x→(AB)＋(1－x)→(AC)，则x的取值范围是(　　)

A．(0，1)   B．3(1)

C．(－1，0)   D．，0(1)

9．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则→(CP)·(→(BA)－→(BC))的最大值为(　　)

A．8   B．9

C．12   D．15

10．已知向量a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|＝1，且|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值为(　　)

A．2   B．4

C．＋1   D．＋1

11．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，则|4a－b|＝________．

12．已知a，b∈R，i是虚数单位．若b＋i(（1＋ai）（1－i）)＝2－i，则a＋bi＝________．

13．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足→(OP)＝→(OA)＋λ(→(AB)＋→(AC))，λ∈2(1)，已知λ＝2(1)时，|→(AP)|＝2，则→(PA)·→(PB)＋→(PA)·→(PC)的最小值是________．

14．已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝(3，－1)，t∈R.

(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；

(2)若a－tb与c共线，求实数t.

15．设△ABC是边长为1的正三角形，点P₁，P₂，P₃四等分线段BC

(1)求→(AB)·→(AP)₁＋→(AP)₁·→(AP)₂的值．

(2)设动点P在BC上．

(i)请写出一个|→(BP)|的值使→(PA)·→(PC)>0，并说明理由；

(ii)当→(PA)·→(PC)取得最小值时，求cos∠PAB的值．

16．已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin 2x)，n＝(cos 2x，)，在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且f(A)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．