1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)=________.

解析：由题意f(x)=logax，∴a=logaa2(1)=2(1)，∴f(x)=log2(1)x.答案：log2(1)x

2.设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是________.

解析：a=log3π>1，b=log2=2(1)log23∈(2(1)，1)，c=log3=2(1)log32∈(0，2(1))，故有a>b>c.答案：a>b>c

3.若函数f(x)=，则f(log43)=________.

解析：0

4.如图所示，若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)=logax+1(1)的图象是________.

解析：由已知将点(4,2)代入y=ax-1，∴2=a4-1，即a=23(1)>1.

又x+1(1)是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，∴④正确.答案：④

5.(原创题)已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2，且f(2010(1))=4，则f(2010)的值为_.

解析：设F(x)=f(x)-2，即F(x)=alog2x+blog3x，则F(x(1))=alog2x(1)+blog3x(1)=-(alog2x+blog3x)=-F(x)，∴F(2010)=-F(2010(1))=-[f(2010(1))-2]=-2，

即f(2010)-2=-2，故f(2010)=0.答案：0

6.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值;(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

解：(1)∵f(x)=x2-x+b，∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b，∴log2a=1，∴a=2.又∵log2f(a)=2，∴f(a)=4.∴a2-a+b=4，∴b=2.∴f(x)=x2-x+2.

∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-2(1))2+4(7).

∴当log2x=2(1)，即x=时，f(log2x)有最小值4(7).

(2)由题意知<2.(log2x2-log2x+2>2，)∴01，)

∴-12，)∴0

7.为了得到函数y=lg10(x+3)的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点________.

解析：∵y=lg10(x+3)=lg(x+3)-1，∴将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象，再将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象.

答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

8.对于函数f(x)=lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③x1-x2(x2)>0;④f(2(x1+x2))<2(x2).上述结论中正确结论的序号是________.

解析：由运算律f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lgx1x2=f(x1x2)，所以②对;因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确;f(2(x1+x2))=lg2(x1+x2)，2(x2)=2(lgx1+lgx2)=lg，∵2(x1+x2)≥，且x1≠x2，∴lg2(x1+x2)>lg，所以④错误.

答案：②③

9.对任意实数a、b，定义运算“*”如下：

a*b=a>b(a≤b)，则函数f(x)=log2(1)(3x-2)*log2x的值域为________.

解析：在同一直角坐标系中画出y=log2(1)(3x-2)和y=log2x两个函数的图象，

由图象可得

f(x)=x>1(1)，值域为(-∞，0].答案：(-∞，0]

10.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为________.

解析：由y=f(x)与y=ex互为反函数，得f(x)=lnx，因为y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)=-lnx，g(a)=1⇒lna=-1，所以a=e(1).

答案：e(1)