1.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，

x2∈(0，+∞)，当x1f(x2)”的是________.

①f(x)=x(1)　②f(x)=(x-1)2 ③f(x)=ex　④f(x)=ln(x+1)

解析：∵对任意的x1，x2∈(0，+∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，+∞)上为减函数.答案：①

2.函数f(x)(x∈R )的图象如右图所示，则函数g(x)=f(logax)(0

解析：∵0

由0≤logax≤2(1)≤x≤1.答案：[，1](或(，1))

3.函数y=+ 的值域是________.

解析：令x=4+sin2α，α∈[0，2(π)]，y=sinα+cosα=2sin(α+3(π))，∴1≤y≤2.

答案：[1,2]

4.已知函数f(x)=|ex+ex(a)|(a∈R )在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__.

解析：当a<0，且ex+ex(a)≥0时，只需满足e0+e0(a)≥0即可，则-1≤a<0;当a=0时，f(x)=|ex|=ex符合题意;当a>0时，f(x)=ex+ex(a)，则满足f′(x)=ex-ex(a)≥0在x∈[0,1]上恒成立.只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上-1≤a≤1.

答案：-1≤a≤1

5.(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________.

①f(x)=sinx;②f(x)=lgx;③f(x)=ex;④f(x)=x=0()

解析：∵sinx≥-1，∴f(x)=sinx的下确界为-1，即f(x)=sinx是有下确界的函数;∵f(x)=lgx的值域为(-∞，+∞)，∴f(x)=lgx没有下确界;∴f(x)=ex的值域为(0，+∞)，∴f(x)=ex的下确界为0，即f(x)=ex是有下确界的函数;

∵f(x)=x=0()的下确界为-1.∴f(x)=x=0()是有下确界的函数.答案：①③④

6.已知函数f(x)=x2，g(x)=x-1.

(1)若存在x∈R 使f(x)

(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.

解：(1)x∈R ，f(x)R ，x2-bx+b<0Δ=(-b)2-4b>0b<0或b>4.

(2)F(x)=x2-mx+1-m2，Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4，

①当Δ≤0即-5(5)≤m≤5(5)时，则必需

5(5)-5(5)≤m≤0.

②当Δ>0即m<-5(5)或m>5(5)时，设方程F(x)=0的根为x1，x2(x1

=1-m2≤0(≥1)m≥2.

若2(m)≤0，则x2≤0，

=1-m2≥0(≤0)-1≤m<-5(5).综上所述：-1≤m≤0或m≥2.

7.下列函数中，单调增区间是(-∞，0]的是________.

①y=-x(1)　②y=-(x-1)　③y=x2-2　④y=-|x|

解析：由函数y=-|x|的图象可知其增区间为(-∞，0].答案：④

8.若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.

解析：令g(x)=x2-ax+3a，由题知g(x)在[2，+∞)上是增函数，且g(2)>0.

∴4-2a+3a>0，(≤2，)∴-4

9.若函数f(x)=x+x(a)(a>0)在(4(3)，+∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__.

解析：∵f(x)=x+x(a)(a>0)在(，+∞)上为增函数，∴≤4(3)，0

答案：(0，16(9)]

10.(2009年高考陕西卷改编)定义在R 上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有x2-x1(x1)<0，则下列结论正确的是________.

①f(3)

③f(-2)

解析：由已知x2-x1(x1)<0，得f(x)在x∈[0，+∞)上单调递减，由偶函数性质得f(2)=f(-2)，即f(3)

11.已知函数f(x)=x≥0(x<0，)满足对任意x1≠x2，都有x1-x2(x2)<0成立，则a的取值范围是________.

解析：由题意知，f(x)为减函数，所以×0+4a，(a-3<0，)解得0

6.(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)=f(x)·(x-1)，则函数g(x)的最大值为________.

解析：g(x)=，(0≤x<1，)

当0≤x<1时，最大值为0;当1≤x≤3时，

在x=2取得最大值1.答案：1